*I colori della banda proibita, ottica geometrica*

I colori della banda proibita

Bande ampie e continue di stati elettronici sono caratteristiche anche di un'altra classe di materiali: i semiconduttori. La proprietà distintiva di questi materiali è che il numero medio di elettroni di legame per ogni atomo è esattamente quattro. Tra essi troviamo forme cristalline di alcuni elementi del quarto gruppo del sistema periodico, quali il silicio, il germanio e la fase diamante del carbonio. Anche vari composti, come l'arseniuro di gallio, sono dei semiconduttori. I semiconduttori si differenziano dai metalli perché la banda di livelli consentiti è divisa in due parti. Tutti i livelli energetici inferiori formano una banda di valenza, che allo stato fondamentale è completamente piena. Tutti gli stati eccitati che si trovano in una banda di condizione separata, che nello stato fondamentale è completamente vuota. Le due bande sono separate da un intervallo di livelli non accessibili, detto banda proibita. Questa suddivisione in bande ha effetti importanti sulle proprietà ottiche dei semiconduttori. Gli elettroni non possono più assorbire quanti di energia arbitrariamente bassa. L'energia minima assorbibile è quella necessaria per far saltare un elettrone dal livello superiore della banda di valenza a quello inferiore della banda di conduzione. Il colore di un semiconduttore puro dipende solo dall'ampiezza della banda proibita. Se questo intervallo di energia è più piccolo della minore energia presente nello spettro visibile, allora tutte le lunghezze d'onda nel visibile vengono assorbite. Semiconduttori con piccola banda proibita nei quali il processo di riemissione è rapido ed efficiente, come il silicio, possiedono lucentezza metallica ma altri conduttori di questo tipo sono neri. All'estremo opposto la banda proibita può essere maggiore della massima energia presente nella radiazione visibile: in questo caso la radiazione visibile non viene assorbita e il semiconduttore è privo di colore. È il caso del diamante che con un'ampiezza della banda proibita di 5,4 elettronvolt, è trasparente la luce visibile e, parzialmente, anche all'ultravioletto. Quando l'energia della banda proibita cade entro lo spettro visibile il semiconduttore ha un colore definito. Il cinabro,1 minerale di Mercurio con formula HgS, noto anche come vermiglione, possiede una banda proibita dell'ampiezza di 2,1 elettronvolt.

Tutti fotoni con energia superiore a questa vengono assorbiti e vengono trasmesse sono le radiazioni con lunghezza d'onda maggiore che gli conferiscono il caratteristico colore rosso. Il pigmento giallo cadmio, CdS, ha una banda proibita di 2,6 elettronvolt e assorbe solo la luce blu e viola. Quello che rimane della luce bianca dopo tale sottrazione presenta colore giallo. La sequenza dei colori della banda proibita, in ordine crescente della sua ampiezza è: nero, rosso, arancio, giallo, incolore. Per quanto i semiconduttori con banda proibita molto ampia siano incolori quando sono puri, possono facilmente assumere una colorazione quando vengono <<drogati>> con una impurezza in tracce. L'impurezza può essere sia un donatore sia un'accettore di elettroni. In entrambi i casi essa introduce un insieme di livelli energetici nella banda proibita compresa fra le bande di valenza e di conduzione. Nel diamante la sostituzione di pochi atomi di carbonio con altrettanti di azoto produce una banda donatrice circa 1,4 elettronvolt al di sopra della banda di valenza. L'azoto possiede un elettrone in più del carbonio ed è questo che produce la banda in questione. È ben noto che il drogaggio ha influenza anche sulle proprietà elettriche dei semiconduttori, rendendo possibile la realizzazione dei moderni componenti elettronici a stato solido. Tra questi vi sono i diodi e i titoli di luce e i laser a semiconduttore. Semiconduttori drogati possono anche comportarsi come un fosforo, sostanza che emette luce con grande efficienza quando viene eccitata elettricamente o con altri mezzi. Fosfori sono le sorgenti di luce delle lampade fluorescenti e nei cinescopi. sullo schermo di un cinescopio a colori sono distribuiti per fosfori aventi emissioni nel rosso, nel blu e nel verde. Anche certi composti dei metalli di transizione si comportano come fosfori.

Ottica geometrica

Dei fenomeni descritti fino a questo punto il colore è prodotto dall'emissione diretta di luce colorata oppure dall'assorbimento selettivo di luce. In un ultimo gruppo di fenomeni che danno origine ai colori, l'interazione della luce con la materia produce un mutamento nella direzione di propagazione della prima.

Questo cambiamento di direzione è la causa prima della formazione di colori nei fenomeni di rifrazione e di diffrazione, nel quale l'ampiezza della deviazione può dipendere dalla lunghezza d'onda. Nella diffusione della luce da parte di piccole particelle la deflessione di ogni singolo raggio non è una funzione deterministica della lunghezza d'onda, ma l'intensità media della luce diffusa dipende dalla lunghezza d'onda. L'interferenza produce colori mediante l'interazione fra raggi di luce, ma perché ciò possa avvenire è indispensabile sempre un cambiamento di direzione dei raggi. Al livello più fondamentale questi processi possono venire compressi in termini di eccitazioni elettroniche nella materia. La rifrazione, per esempio, è dovuta a una variazione della velocità di propagazione quando la luce passa da un mezzo a un altro e la velocità di propagazione è determinata appunto dall'interazione del campo elettromagnetico della radiazione con la carica elettrica di elettroni. Una simile analisi è sempre possibile, ma spesso troppo laboriosa per essere veramente informativa. Un raggio di luce viene rifratto, cioè deviato, e da un prisma trasparente  perché la luce viene rallentata nel passaggio dall'aria al mezzo solido. (La massima velocità di propagazione della luce,1 velocità che, secondo la teoria della relatività, non può mai venire superata, può venire raggiunta solo nel vuoto. In qualsiasi mezzo materiale la radiazione luminosa si propaga più lentamente). Come una variazione di velocità possa tramutarsi in un cambiamento di direzione lo si può capire considerando un raggio di luce come una successione di fronti d'onda piani. Quando un fronte d'onda incide obliquamente su una superficie trasparente,1'estremità di esso attraversa l'interfaccia fra i due mezzi e viene rallentato prima che l'estremità opposta abbia raggiunto il nuovo mezzo di propagazione.

L'estremità rallentata per prima rimane indietro rispetto al fronte d'onda rimanente e il raggio viene deviato verso la perpendicolare all'interfaccia. Quando il raggio esce da un solido trasparente sia, invece,1 allontanamento della perpendicolare. L'ampiezza della deviazione in seguito rifrazione dipende dall'angolo secondo il quale il raggio di luce incide sull'interfaccia aria-solido ma, i

n ogni dato angolo di incidenza,

dipende dal rapporto fra la velocità della luce dei due materiali. Questo rapporto, che viene detto l'indice di rifrazione è generalmente diverso per le diverse lunghezze d'onda e questo produce la formazione di colori. Il rallentamento della luce in un mezzo trasparente è maggiore per le frequenze elevate e non per le frequenze più basse. Ne segue che la luce viola viene rifratta più di quella rossa e quindi un raggio di luce bianca che attraversa un prisma viene disperso nei colori che lo compongono. La dispersione della luce bianca nelle sue componenti cromatiche venne scoperta da Isaac Newton nel 1704, o almeno fu Newton che ne comprese per primo il significato. La dispersione della luce del Sole per rifrazione in goccioline d'acqua o piccoli cristalli di ghiaccio produce colori dell'arcobaleno e di altri aloni colorati e si osservano occasionalmente intorno al Sole o alla Luna. La dispersione è anche la causa dei lampi di colori caratteristici del diamante e, in minor grado, di altre gemme trasparenti sfaccettate. La dispersione non è sempre un fenomeno gradito. Nei telescopi, negli obiettivi fotografici e degli altri sistemi ottici produce infatti l'aberrazione cromatica, ovvero la proiezione fuori registro di immagini di diversi colori. Anche l'interferenza è stata studiata in dettaglio da Newton. La si osserva in un sistema di onde quando due di queste si combinano formando una nuova onda la cui ampiezza in ogni punto è semplicemente la somma algebrica delle ampiezze delle onde di partenza. Un'onda monocromatica può venire suddivisa in due componenti cui vengono fatti percorrere due cammini diversi prima di tornare a fonderle. Dove le due componenti sono in fase, con le creste e i ventri in coincidenza, le due onde si rafforzano e l'intensità della luce è maggiore. Dove invece le componenti sono completamente fuori fase ( cresta contro ventre ) si annullano e non si vede luce. L'interferenza si può osservare spesso nei film sottili trasparenti, in cui parte della luce viene riflessa dalla prima superficie del film e parte dalla seconda. L'interferenza in una cuticola sottile e trasparente dà origine ai colori di molti insetti e farfalle. Uno strato sottile di olio sull'acqua risulta iridescente per il medesimo motivo.