| Nel corso di questo secolo, La fisica ha fatto ricorso a due descrizioni della natura radicalmente diverse tra loro: la fisica classica e la fisica quantistica. La prima descrive il moto degli oggetti macroscopici, come ruote, pulegge,pianeti e galassie. Descrive anche le relazioni continue, e in genere prevedibili, di causa ed effetto quelle che legano la Terra ai satelliti in orbita o come gli urti tra palle da biliardo. La fisica quantistica concerne invece il mondo microscopico degli atomi, delle molecole, dei nuclei e delle particelle fondamentali, il cui comportamento è descritto da leggi probabilistiche che definiscono le transizioni tra vari livelli di energia e regolano l'attraversamento delle barriere di energia per effetto tunnel. Poiché la meccanica quantistica è la teoria fondamentale della natura, essa dovrebbe comprendere anche la fisica classica; ovvero, se applicata ai fenomeni macroscopici, la meccanica quantistica dovrebbe tendere a un limite coincidente proprio con la meccanica classica. Fino a tempi recenti, però, la natura esatta di questo passaggio non era stata spiegata esaurientemente. Ora questo traguardo è a portata di mano: sono stati infatti costruiti sistemi atomici che, per brevi periodi, si comportano secondo le leggi della meccanica classica. Questi sistemi vengono realizzati eccitando gli atomi in modo di farli dilatare fino a 10mila volte la loro dimensione di partenza. A questa scala è possibile individuare con buona approssimazione la posizione di un elettrone (o almeno la sua orbita non appare più come una nube sfocata che rappresenta solo la probabilità di trovare l'elettrone in una regione relativamente limitata dello spazio). In effetti, compiendo il proprio moto di rivoluzione intorno al nucleo, l'elettrone segue un orbita ellittica, come quelle dei pianeti che ruotano intorno al Sole. Si può apprezzare meglio quanto sia importante comprendere il limite classico di un atomo se si tiene conto che la tecnologia moderna ha reso più sfumata la demarcazione tra mondo macroscopico e mondo microscopico. Finora questi due dominii erano ben separati: gli scienziati ricorrevano alla meccanica classica per prevedere un eclissi di Luna, ma passavano ai calcoli quantistici allorché si tratta di studiare il decadimento radioattivo. Oggi tuttavia in ingegneria elettronica è normale realizzare chip di silicio che contengono transistori più piccoli di un micrometro: le dimensioni di questi dispositivi sono pertanto paragonabili a quelle delle grandi molecole. Nello stesso tempo, grazie ai microscopi della nuova generazione, si possono vedere e addirittura manipolare singoli atomi. Studiare il limite classico dell'atomo può quindi essere d'ausilio nel trovare il modo migliore per utilizzare queste tecnologie.
Le profonde differenze tra il mondo quantistico e quello classico divennero evidenti verso la fine del secolo scorso. Gli esperimenti di alcuni illustri scienziati, come il fisico neozelandese Ernest Rutheford, che lavorò all'università di Cambridge, dimostrarono che l'atomo è costituito da una carica positiva puntiforme circondato da elettroni con carica negativa. Agli occhi di di quei primi ricercatori questa struttura appariva simile a quella del sistema solare, e in effetti, al pari dell'attrazione di gravità, la forza che lega gli elettroni al nucleo, detta forza di Coulomb, decresce con il quadrato della distanza. Questo semplice modello planetario non era però soddisfacente. In base alla teoria elettromagnetica classica, una carica elettrica che percorra un orbita chiusa deve irradiare energia; quindi un elettrone su un'orbita ellittica dovrebbe perdere in un tempo brevissimo tutta la propria energia e ricadere sul nucleo. Pertanto tutta la materia dovrebbe essere instabile. Inoltre la radiazione emessa dall'elettrone nella sua caduta sul nucleo dovrebbe avere uno spettro continuo, mentre gli esperimenti indicavano che gli elettroni emettono radiazione in quantità di discrete e presentano uno spettro di righe discrete. il fisico Niels Bohr risolse alcune di queste difficoltà aggiungendo al modello <<planetario>> dell'atomo basato sulla fisica classica alcuni vincoli, ricavati da una teoria sulla natura della radiazione che era stata formulata dal fisico tedesco Max Plank: la radiazione emessa in unità discrete (la cui energia dipende da un parametro fondamentale, h, detto costante di Plank . Niels Bohr conservò il concetto di orbita classica, ma postulò che fossero permessi solo determinati valori discreti dell'energia e del momento angolare e ogni stato di energia consentito a un elettrone associato al nucleo era caratterizzato da un intero, detto numero quantico principale. Per esempio, allo stato fondamentale corrispondeva il numero uno, al primo stato eccitato corrispondeva il numero due e così via. Ulteriori numeri quantici descrivevano il momento angolare della particella, che secondo la teoria di Bohr si presentava solo i multipli interi della costante fondamentale di Plank. Gli elettroni potevano passare da un orbita a un'altra per mezzo di <<salti quantistici>>, ciascuno dei quali causa l'emissione di una particolare frequenza luminosa, pari alla differenza di energia tra le due orbite divisa per la costante di Plank. Le frequenze calcolate in questo modo coincidevano perfettamente con quelle osservate negli spettri discreti della luce emessa dall'idrogeno. Oltre a ciò Bohr postulò una regola che definiva il limite classico della sua teoria quantistica. Questa regola, denominata principio di corrispondenza, asserisce che, per numeri quantici grandi, la teoria quantistica deve tendere alla meccanica classica. Il limite corrisponde a situazioni fisiche nelle quali l'azione classica e molto più grande della costante di Plank. Pertanto si dice di solito il limite classico è la scala alla quale la costante di Plank si annulla. Il principio di corrispondenza di Bohr è ancora un criterio fondamentale per definire il limite classico della meccanica quantistica ma, come vedremo, pur essendo necessario, esso non è sufficiente per ottenere il comportamento classico. Il modello di Bohr-Rutheford spiegava bene le caratteristiche dell'idrogeno, ma quando veniva applicato al comportamento di atomi più complessi e alle proprietà delle molecole dava risultati incoerenti e problematici. Il fisico tedesco Werner Heisenberg ipotizzò che, per compiere ulteriori progressi, la teoria quantistica degli atomi avrebbe dovuto basarsi solo su grandezze osservabili direttamente, come le righe spettrali già menzionate. In particolare egli riteneva che certi concetti della fisica classica, come le orbite elettroniche di Bohr e di Rutheford, dovessero essere totalmente abbandonati. Un dì Werner Heisenberg scrisse all'eminente collega austriaco Wolfgang Pauli  che queste orbite non avevano il minimo significato fisico, e in effetti la formulazione matriciale della meccanica quantistica da lui proposta prescindeva completamente dalle orbite degli elettroni. E gli spiegava la frequenza e ampiezza delle righe spettrali discrete in termini della costante di Plank e di altre costanti fondamentali della natura. Per via indipendente, il fisico austriaco Erwin Schrodinger riuscì a ricavare una formulazione diversa ma equivalente. Seguendo le idee e fisico francese Louis de Broglie, Schrodinger rappresentò un sistema fisico con un'equazione d'onda le cui soluzioni fornivano la probabilità dei vari esiti possibili dell'evoluzione del sistema.Mentre Heisenberg riteneva che le orbite classiche non avessero diritto alla cittadinanza nella teoria quantistica e dovessero essere abbandonate, Schrodinger era di parere diverso. Interessato fin dall'inizio alla relazione che lega mondo microscopico e mondo macroscopico, egli riteneva che la meccanica classica dovesse discendere dalla sua equazione d'onda. Per prima cosa, Schrodinger studiò un sistema semplicissimo, l'oscillatore armonico. Questo sistema, che corrisponde al moto oscillatorio di un grave fissato all'estremità di una molla, non coincide esattamente con il sistema costituito da un corpo orbitante, ma condivide una caratteristica fondamentale con un orbita immersa in un potenziale coulombiano o gravitazionale: la periodicità. Il corpo orbitante ripete il proprio moto a ciascun ciclo (per esempio il periodo dell'orbita terrestre è uguale ad un anno); così pure, il grave sospeso la molla ha un proprio ciclo, in quanto compiere un movimento completo di andata e ritorno in un periodo determinato. Dalla teoria dell'oscillatore armonico che egli stesso aveva formulato, Schrodinger fu in grado di ricavare il comportamento classico costruendo una soluzione della sua equazione che consisteva in una somma di soluzioni aventi valori di energia di discreti. L'andamento pratico di queste soluzioni è in sostanza quello di onde sinusoidali di frequenze diverse. Sovrapponendo queste onde si otteneva un <<pacchetto d'onde gaussiano>> dal caratteristico andamento a campana. La proprietà più rimarchevole di questo pacchetto d'onde era che esso rimaneva localizzato intorno a un centro che manifestava comportamento periodico classico. Schrodinger non riuscì tuttavia a ricavare un analogo moto classico per i casi più complessi, per esempio il moto di un elettrone nell'atomo di idrogeno. A prima vista fornire una descrizione a pacchetto d'onde classico di un elettrone associato a un atomo non sembra difficile: si potrebbero scegliere anche in questo caso opportuni stati energetici dell'atomo, trovare le loro soluzioni ondulatorie e infine sovrapporle. Il problema sta nel modo in cui gli stati energetici sono effettivamente separati. Un teorema dovuto a un matematico francese Jean Btptiste Fourier stabilisce che solo livelli energetici tra loro e equidistanti possono combinare e ricavare stato coerente che manifesti un moto periodico. Tuttavia, in un atomo, stati energetici adiacenti non sono equidistanti: per esempio: l'energia che separa lo stato fondamentale dal primo stato eccitato e enorme rispetto agli intervalli energetici corrispondenti a numeri quantici molto elevati: il primo intervallo è un milione di volte più grande di quello che separa gli stati energetici corrispondenti ai numeri quantici 100 e 101. Come conseguenza, un pacchetto d'onde costituito da una sovrapposizione di stati prossimi allo stato fondamentale si disperde subito dopo essersi formato. Appare quindi evidente che non è possibile costruire un atomo classico a partire da stati del genere. Come notò Bohr, il segreto per realizzare la corrispondenza classica consiste nello sfruttare gli stati di alta energia, che corrispondono a numeri quantici grandi. L'energia che separa stati adiacenti è proporzionale all'inverso del cubo del numero quantico principale: ciò comporta che per numeri quantici elevati gli intervalli energetici tra stati adiacenti sono quasi uguali. In questo caso la localizzazione spaziale dovrebbe mantenersi per un certo tempo, consentendo al centro del pacchetto d'onde di seguire un'evoluzione classica. Di conseguenza, quanto più grandi sono i numeri quantici usati, tanto più facile dovrebbe essere ricavare un atomo classico relativamente stabile. Fino a poco tempo fa non esistevano dispositivi sperimentali che consentissero di verificare questa ipotesi creando in laboratorio una sovrapposizione di strati atomici eccitati. La soluzione è stata fornita dalla costruzione di laser in grado di emettere impulsi luminosi brevi e potenti. Ricorrendo a questi dispositivi, verso la fine degli anni 80 si sono potuti costruire i primi pacchetti d'onde localizzati all'interno di atomi, tra i gruppi di ricerca che hanno avuto successo in questa impresa ricordiamo il nostro all'università di Rochester, quello di Ben van Linden van de Heuvell e colleghi all'istituto FOM di fisica atomica e molecolare di Amsterdam e quello di Paul Ewart e collaboratori all'università di Oxford. In un tipico esperimento un brevissimo impulso di luce laser ultravioletta, della durata di 20 picosecondi 20 milionesimi di miliardesimo di secondo), colpisce un fascio di atomi di potassio in una camera a vuoto. Si usa il potassio perché assorbe con facilità l'energia del laser e, come l'idrogeno ha un solo elettrone disponibile per un legame. Ogni impulso eccita un elettrone e facendolo passare dallo stato fondamentale a più stati elevatissimi. Ne risulta un pacchetto d'onde localizzato a una distanza di circa un micrometro dal nucleo. Impulsi laser dell'ordine di picosecondi sono essenziali perché essendo così brevi hanno uno spettro di frequenze larghissimo. L'ampiezza dello spettro di questi impulsi coerenti è proporzionale al reciproco della loro durata; quindi per avere uno spettro abbastanza ampio da abbracciare molti livelli impulso deve essere brevissimo. I metodi spettroscopici tradizionali si servono di impulsi lunghi, ai quali corrisponde una banda di frequenze e stretta, e perciò eccitano solo un ristretto numero di stati. Negli esperimenti da noi condotti il numero quantico eccitato aveva un valore medio di 85, e gli strati sovrapposti erano circa cinque. Controllavamo le caratteristiche del nostro pacchetto d'onde misurando come veniva assorbita l'energia di un secondo impulso laser emesso subito dopo il primo. Il pacchetto di onde assorbe la massima energia al perigeo della sua orbita, dove anzi l'energia assorbita è sufficiente a strappare l'elettrone all' atomo, cioè a ionizzarlo. Quindi per rilevare l'orbita dell'elettrone era sufficiente contare il numero di atomi che venivano ionizzati al variare nell'intervallo tra il primo e secondo impulso laser. I segnali di ionizzazione corrispondono all'oscillazione attesa del pacchetto nel suo passaggio periodico per il perigeo dell'orbita. Con questo metodo si eccitano orbite di energia e momento angolare abbastanza ben definiti, ma non si sceglie l'orientazione delle orbite. Lo stato del pacchetto di onde si presenta invece sottoforma di un insieme statistico di orbite classiche. I membri dell'insieme hanno tutti lo stesso raggio e la stessa eccentricità, ma sono distribuiti secondo tutte le orientazione possibili nello spazio. Questa sovrapposizione ed è localizzata solo nella dimensione radiale: in un istante particolare la sua distanza dal nucleo è più o meno determinata, entro i limiti imposti dal principio di indeterminazione di Heisenberg. A questo oggetto è stato perciò dato il nome di pacchetto donde radiale. Il moto del pacchetto d'onde radiale contiene molti elementi classici. Il pacchetto d'onde si sposta dal nucleo verso il bordo di un'orbita classica e poi torna indietro. Il periodo di questa oscillazione è proprio quello di un elettrone che segua un'orbita ellittica classica intorno al nucleo. Inoltre nel suo moto il pacchetto d'onde ha la velocità minima all'apogeo e la massima al perigeo, come accade per le comete e gli altri corpi celesti che girano intorno al Sole.
Costruendo un pacchetto d'onde radiale abbiamo generato uno stato che manifesta forti caratteristiche classiche. Il nostro scopo, tuttavia, era quello di costruire un atomo classico, e sotto questo profilo il pacchetto donde radiale presenta un inconveniente. Nonostante il periodo orbitale classico delle sue oscillazioni, il pacchetto segue una traiettoria planetaria solo in senso statistico. Le orbite seguite da un elettrone in un pacchetto d'onde costruito in questo modo sono orientate secondo tutti gli angoli dello spazio. In effetti le particelle si muovono dentro un guscio sferico che circonda il nucleo (si veda l'illustrazione sotto). È evidente che la situazione è diversa da quella di un sistema planetario, nel quale l'asse maggiore dell'ellisse che descrive il moto di un pianeta è più o meno fisso nello spazio. Oltre a ciò, nel propagarsi radialmente, il pacchetto d'onde si diffonde e si allarga, e questo comportamento è analogo a quello classico di un pianeta che si frantumi mentre percorre la sua orbita. Jean-Claude Gay, Dominique Delande e Antoine Bommier dell'Ecole Normale Superieure di Parigi e uno degli autori (Nauemberg) hanno recentemente proposto un modello specifico e in particolare come si debba costruire un pacchetto d'onde avente una particolare orientazione nello spazio. Abbiamo scoperto che per i numeri quantici grandi esiste una soluzione dell'equazione di Schrodinger che equivale a <<uno stato stazionario ellittico>>. Si tratta di uno stato insolito. A uno stato atomico ordinario corrispondono un valore discreto di energia e una serie di momenti angolari. Lo stato stazionario ellittico, invece, consiste in una sovrapposizione lineare ben definita di questi strati atomici ordinari e incentrata in un intervallo di momenti angolari. L'ampiezza nell'intervallo è determinata dall'eccentricità della corrispondente orbita ellittica. Il quadrato del modulo della funzione d'onda fornisce la probabilità di trovare l'elettrone in una determinata posizione. Graficamente questa probabilità è rappresentata come un rigonfiamento sul orbita e costituisce il valore massimo del quadrato del modulo della funzione d'onda. |
