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Il Limite classico di un atomo Costruendo atomi di grandissime dimensioni, si tenta di comprendere come avvenga in natura il passaggio dalla bizzarra fisica del mondo quantistico alla meccanica classica, più consona alla nostra esperienza. di Michael Nauenberg, Carlos Stroud e John Yeazell articolo da: Le Scienze nr 312, edizione italiana di "Scientific American" |
| Nel corso di questo secolo, La fisica ha fatto ricorso a due descrizioni della natura radicalmente diverse tra loro: la fisica classica e la fisica quantistica. La prima descrive il moto degli oggetti macroscopici, come ruote, pulegge,pianeti e galassie. Descrive anche le relazioni continue, e in genere prevedibili, di causa ed effetto quelle che legano la Terra ai satelliti in orbita o come gli urti tra palle da biliardo. La fisica quantistica concerne invece il mondo microscopico degli atomi, delle molecole, dei nuclei e delle particelle fondamentali, il cui comportamento è descritto da leggi probabilistiche che definiscono le transizioni tra vari livelli di energia e regolano l'attraversamento delle barriere di energia per effetto tunnel. Poiché la meccanica quantistica è la teoria fondamentale della natura, essa dovrebbe comprendere anche la fisica classica; ovvero, se applicata ai fenomeni macroscopici, la meccanica quantistica dovrebbe tendere a un limite coincidente proprio con la meccanica classica. Fino a tempi recenti, però, la natura esatta di questo passaggio non era stata spiegata esaurientemente. Ora questo traguardo è a portata di mano: sono stati infatti costruiti sistemi atomici che, per brevi periodi, si comportano secondo le leggi della meccanica classica. Questi sistemi vengono realizzati eccitando gli atomi in modo di farli dilatare fino a 10mila volte la loro dimensione di partenza. A questa scala è possibile individuare con buona approssimazione la posizione di un elettrone (o almeno la sua orbita non appare più come una nube sfocata che rappresenta solo la probabilità di trovare l'elettrone in una regione relativamente limitata dello spazio). In effetti, compiendo il proprio moto di rivoluzione intorno al nucleo, l'elettrone segue un orbita ellittica, come quelle dei pianeti che ruotano intorno al Sole. Si può apprezzare meglio quanto sia importante comprendere il limite classico di un atomo se si tiene conto che la tecnologia moderna ha reso più sfumata la demarcazione tra mondo macroscopico e mondo microscopico. Finora questi due dominii erano ben separati: gli scienziati ricorrevano alla meccanica classica per prevedere un eclissi di Luna, ma passavano ai calcoli quantistici allorché si tratta di studiare il decadimento radioattivo. Oggi tuttavia in ingegneria elettronica è normale realizzare chip di silicio che contengono transistori più piccoli di un micrometro: le dimensioni di questi dispositivi sono pertanto paragonabili a quelle delle grandi molecole. Nello stesso tempo, grazie ai microscopi della nuova generazione, si possono vedere e addirittura manipolare singoli atomi. Studiare il limite classico dell'atomo può quindi essere d'ausilio nel trovare il modo migliore per utilizzare queste tecnologie. Le frequenze calcolate in questo modo coincidevano perfettamente con quelle osservate negli spettri discreti della luce emessa dall'idrogeno. Oltre a ciò Bohr postulò una regola che definiva il limite classico della sua teoria quantistica. Questa regola, denominata principio di corrispondenza, asserisce che, per numeri quantici grandi, la teoria quantistica deve tendere alla meccanica classica. Il limite corrisponde a situazioni fisiche nelle quali l'azione classica e molto più grande della costante di Plank. Pertanto si dice di solito il limite classico è la scala alla quale la costante di Plank si annulla. Il principio di corrispondenza di Bohr è ancora un criterio fondamentale per definire il limite classico della meccanica quantistica ma, come vedremo, pur essendo necessario, esso non è sufficiente per ottenere il comportamento classico. Il modello di Bohr-Rutheford spiegava bene le caratteristiche dell'idrogeno, ma quando veniva applicato al comportamento di atomi più complessi e alle proprietà delle molecole dava risultati incoerenti e problematici. Il fisico tedesco Werner Heisenberg ipotizzò che, per compiere ulteriori progressi, la teoria quantistica degli atomi avrebbe dovuto basarsi solo su grandezze osservabili direttamente, come le righe spettrali già menzionate. In particolare egli riteneva che certi concetti della fisica classica, come le orbite elettroniche di Bohr e di Rutheford, dovessero essere totalmente abbandonati. Un dì Werner Heisenberg scrisse all'eminente collega austriaco Wolfgang Pauli per esempio: l'energia che separa lo stato fondamentale dal primo stato eccitato e enorme rispetto agli intervalli energetici corrispondenti a numeri quantici molto elevati: il primo intervallo è un milione di volte più grande di quello che separa gli stati energetici corrispondenti ai numeri quantici 100 e 101. Come conseguenza, un pacchetto d'onde costituito da una sovrapposizione di stati prossimi allo stato fondamentale si disperde subito dopo essersi formato. Appare quindi evidente che non è possibile costruire un atomo classico a partire da stati del genere. Come notò Bohr, il segreto per realizzare la corrispondenza classica consiste nello sfruttare gli stati di alta energia, che corrispondono a numeri quantici grandi. L'energia che separa stati adiacenti è proporzionale all'inverso del cubo del numero quantico principale: ciò comporta che per numeri quantici elevati gli intervalli energetici tra stati adiacenti sono quasi uguali. In questo caso la localizzazione spaziale dovrebbe mantenersi per un certo tempo, consentendo al centro del pacchetto d'onde di seguire un'evoluzione classica. Di conseguenza, quanto più grandi sono i numeri quantici usati, tanto più facile dovrebbe essere ricavare un atomo classico relativamente stabile. Fino a poco tempo fa non esistevano dispositivi sperimentali che consentissero di verificare questa ipotesi creando in laboratorio una sovrapposizione di strati atomici eccitati. La soluzione è stata fornita dalla costruzione di laser in grado di emettere impulsi luminosi brevi e potenti. Ricorrendo a questi dispositivi, verso la fine degli anni 80 si sono potuti costruire i primi pacchetti d'onde localizzati all'interno di atomi, tra i gruppi di ricerca che hanno avuto successo in questa impresa ricordiamo il nostro all'università di Rochester, quello di Ben van Linden van de Heuvell e colleghi all'istituto FOM di fisica atomica e molecolare di Amsterdam e quello di Paul Ewart e collaboratori all'università di Oxford. In un tipico esperimento un brevissimo impulso di luce laser ultravioletta, della durata di 20 picosecondi 20 milionesimi di miliardesimo di secondo), colpisce un fascio di atomi di potassio in una camera a vuoto. Si usa il potassio perché assorbe con facilità l'energia del laser e, come l'idrogeno ha un solo elettrone disponibile per un legame. Ogni impulso eccita un elettrone e facendolo passare dallo stato fondamentale a più stati elevatissimi. Ne risulta un pacchetto d'onde localizzato a una distanza di circa un micrometro dal nucleo. Impulsi laser dell'ordine di picosecondi sono essenziali perché essendo così brevi hanno uno spettro di frequenze larghissimo. L'ampiezza dello spettro di questi impulsi coerenti è proporzionale al reciproco della loro durata; quindi per avere uno spettro abbastanza ampio da abbracciare molti livelli impulso deve essere brevissimo. I metodi spettroscopici tradizionali si servono di impulsi lunghi, ai quali corrisponde una banda di frequenze e stretta, e perciò eccitano solo un ristretto numero di stati. Negli esperimenti da noi condotti il numero quantico eccitato aveva un valore medio di 85, e gli strati sovrapposti erano circa cinque. Controllavamo le caratteristiche del nostro pacchetto d'onde misurando come veniva assorbita l'energia di un secondo impulso laser emesso subito dopo il primo. Il pacchetto di onde assorbe la massima energia al perigeo della sua orbita, dove anzi l'energia assorbita è sufficiente a strappare l'elettrone all' atomo, cioè a ionizzarlo. Quindi per rilevare l'orbita dell'elettrone era sufficiente contare il numero di atomi che venivano ionizzati al variare nell'intervallo tra il primo e secondo impulso laser. I segnali di ionizzazione corrispondono all'oscillazione attesa del pacchetto nel suo passaggio periodico per il perigeo dell'orbita. Con questo metodo si eccitano orbite di energia e momento angolare abbastanza ben definiti, ma non si sceglie l'orientazione delle orbite. Lo stato del pacchetto di onde si presenta invece sottoforma di un insieme statistico di orbite classiche. I membri dell'insieme hanno tutti lo stesso raggio e la stessa eccentricità, ma sono distribuiti secondo tutte le orientazione possibili nello spazio. Questa sovrapposizione ed è localizzata solo nella dimensione radiale: in un istante particolare la sua distanza dal nucleo è più o meno determinata, entro i limiti imposti dal principio di indeterminazione di Heisenberg. A questo oggetto è stato perciò dato il nome di pacchetto donde radiale. Il moto del pacchetto d'onde radiale contiene molti elementi classici. Il pacchetto d'onde si sposta dal nucleo verso il bordo di un'orbita classica e poi torna indietro. Il periodo di questa oscillazione è proprio quello di un elettrone che segua un'orbita ellittica classica intorno al nucleo. Inoltre nel suo moto il pacchetto d'onde ha la velocità minima all'apogeo e la massima al perigeo, come accade per le comete e gli altri corpi celesti che girano intorno al Sole. |
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La presenza di questo rigonfiamento può essere spiegata in termini classici. Lo stato quantico equivale a un insieme di elettroni che seguono orbite classiche. Dato che la loro velocità e minima all'apogeo, gli elettroni tendono ad accumularsi proprio in quel punto, e nella rappresentazione grafica dello stato e ellittico questo accumulo produce il rigonfiamento. Esso rappresenta la regione in cui la probabilità di trovare l'elettrone è massima. Costruire in laboratorio lo stato stazionario ellittico è sostanzialmente più complicato che costruire un pacchetto donde radiale. Non è sufficiente un breve impulso laser che ecciti un atomo. E insieme degli stati necessari a fornire lo stato ellittico richiede invece una sovrapposizione di molti stati di momento angolare e non di molti stati di energia. Il fascio laser non è in grado di eccitare direttamente questa sovrapposizione, sì che si rende necessario applicare, insieme con l'impulso laser, anche un altro campo. Sono state proposte molte soluzioni a questo problema; due degli autori (Stroud e Yeazell) hanno recitato un atomo in questo stato ricorrendo a un forte campo a radiofrequenza insieme con un breve impulso ottico. Per quanto sia caratterizzato da un'orientazione angolare definita, lo stato ellittico è stazionario, ossia non si evolve nel tempo. Il passo decisivo nella costruzione di uno stato classico dell'atomo consiste nel far muovere il pacchetto d'onde lungo la traiettoria ellittica |
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| Siamo riusciti a produrre questo pacchetto d'onde dal calcolatore come soluzione dell'equazione di Schrodinger, ma finora nessuno è stato in grado di realizzare della corrispondente verifica sperimentale. Il pacchetto d'onde teorico che abbiamo costruito è lo stato più vicino a uno stato classico che si sappia come realizzare. E esso manifesta sorprendenti proprietà classiche, ma conserva anche una sua soggiacente natura quantistica. Nel percorrere la traiettoria ellittica, il pacchetto d'onde manifesta una delle sue proprietà quantistiche più evidenti. A ogni orbita del pacchetto si allarga, manifestando un comportamento simile a quello di un gruppo classico di elettroni, ciascuno in moto a una velocità diversa. Un gruppo del genere continuerebbe ad allargarsi indefinitivamente; ma nel pacchetto d'onde si manifesta anche un fenomeno che non ha nulla a che fare con il comportamento classico: l'interferenza quantistica, si presenta quando la testa del pacchetto d'onde raggiunge la coda e comincia ad interferire con essa. Poi, a un istante successivo ben definito, il pacchetto d'onde si ricostituisce inaspettatamente; è questo un comportamento che non ha proprio alcun corrispettivo classico. Dall'una all'altra di queste <<ricostruzioni>> lo stato dell'elettrone non può essere descritto come un pacchetto d onde unitario e ben localizzato nello spazio. Esistono poi anche intervalli di tempo in cui il pacchetto d'onde è localizzato secondo strutture più complesse, le quali costituiscono repliche in miniatura del pacchetto d'onde originale in moto classico, dal momento che mantengono posizioni equidistanti sul orbita. Questi particolari istanti sono chiamati ricostituzioni frazionarie parziali. In una fase detta <<ricostituzione1/2>>, il pacchetto d'onde risulta separato in due pacchetti di dimensioni ridotte. Analogamente, alla <<ricostituzione1/3>> corrisponde una suddivisione in tre pacchetti e così via. Per definizione, una particella classica non può spezzarsi spontaneamente e quindi ricostituirsi in questo modo, mentre una particella quantistica può farlo, e lo fa davvero. Un'analogia classica serve a spiegare molte caratteristiche delle ricostruzioni quantistiche, che si possono paragonare al periodico raggrupparsi dei corridori impegnati in una gara su pista. Gli atleti rappresentano insieme degli elettroni da noi utilizzati per indicare lo stato quantistico. La pista contiene un insieme di orbite classiche discrete che soddisfano le condizioni quantistiche di Bohr. All'inizio della gara tutti i corridori sono allineati al via, cioè sono ben localizzati. Ognuno di essi percorre una delle orbite quantizzate di Bohr. Durante i primi giri, i corridori rimangono in gruppo, ma dopo che sono stati percorsi diversi giri essi cominciano a sgranarsi lungo la pista. Non sono i vincoli quantistici o il fatto che le orbite siano discrete a provocare questo sgranamento iniziale, bensì il fatto che il pacchetto d'onde consiste in un insieme di onde di differenti frequenze, proprio come un gruppo di atleti e corrono a velocità diverse. Gli aspetti quantistici si manifestano quando i corridori iniziano raggrupparsi, vale a dire quando il più veloce raggiunge più lento. In seguito gli atleti più veloci continuano a doppiare i più lenti. Di tanto in tanto alcuni corridori formano un gruppo. A causa della particolare distribuzione delle velocità consentite dai vincoli quantistici, vi è un momento in cui i corridori formano due gruppi sui lati opposti della pista: un simile raggruppamento corrisponde alla ricostituzione 1/2. I vincoli quantistici fanno sì che i corridori si suddividano in gruppi tali che uno comprenda tutti quelli con numero pari e l'altro tutti quelli con numero dispari. Nel proseguimento della corsa di atleti sgranano e poi si riuniscono di nuovo, ma in tre gruppi. Infine, dopo molti giri, ogni corridore risulta in vantaggio di un intero giro su quello immediatamente più lento, e quindi si ha una ricostituzione completa. Il numero delle ricostituzioni parziali dipende dal numero di corridori che partecipano alla gara, dato che per fornire un gruppo ci vogliono almeno due atleti. Allo stesso modo, anche dell'atomo e il numero di ricostituzioni parziali dipende dal numero dei livelli presenti nella sovrapposizione. In questo modello classico senza l'imposizione di vincoli quantistici che collocano gli atleti su orbite discrete, non apparirebbero né ricostituzioni complete né ricostituzioni parziali. la localizzazione spaziale e il moto lungo una traiettoria orbitale. Questi aspetti classici persistono solo per un periodo limitato, mentre dopo tempi più lunghi la dinamica quantistica soggiacente si manifesta con fenomeni ondulatori in precedenza inaspettati che non hanno analoghi classici. Il modo migliore per arrivare a una piena comprensione di questi risultati consiste nel ricorrere alle teorie che integrano la meccanica classica nella meccanica quantistica. Queste tecniche, generalmente dette semiclassiche, sono di grandissima utilità, perché i calcoli ordinari della meccanica quantistica sono lunghi e difficili anche facendo ricorso ai supercalcolatori più potenti. Inoltre è spesso impossibile capire o interpretare in termini fisici le soluzioni numeriche e ottenute. Benché i metodi sono i classici siano utilizzati da molto tempo, specialmente nella descrizione dell'energia dei sistemi quantistici, solo da poco sono stati estesi con successo al dominio temporale. Grazie ad essi è ora possibile prevedere il comportamento quantistico anche in condizioni non lineari, nei casi in cui ci si può trovare in presenza di dinamiche caotiche. Per esempio, Eric J. Heller della Harward Universiry e Steven Tomsovic dell'Università di Washington hanno studiato il modo di pacchetto d'onde chiuso in una <<scatola>>, dimostrando che i di metodi semiclassici descrivono i moti caotici del pacchetto altrettanto bene dei calcoli quantistici. Queste tecniche sembrano poter chiarire anche gli altri problemi legati al caos quantistico che negli ultimi anni sono stati oggetto di grande attenzione. Tra questi vi sono la ionizzazione degli atomi prodotta da microonde e il comportamento degli atomi in campi elettromagnetici di forte intensità. Naturalmente con brevi impulsi laser di grande potenza si possono eccitare anche sistemi diversi dagli atomi. Se si eccita una molecola impiegando queste tecniche, di suoni e atomi possono formare pacchetti d'onde. È presumibile che, se si scelgono con cura le caratteristiche dell'impulso laser, sia possibile controllare la dinamica interna della molecola. Queste tecniche sono state usate anche per costruire pacchetti d'onde di elettroni, e persino di buche di carica positiva, nei pozzi quantici dei semiconduttori. Le oscillazioni coerenti dei pacchetti d'onde consentono la costruzione di dispositivi di nuovo tipo che non si potrebbero ottenere con metodi di eccitazione tradizionali. Simili dispositivi rappresenterebbero un premio che si andrebbe ad aggiungere alle informazioni fondamentali da noi cercate sul limite classico della meccanica quantistica. quelli della via lattea |