Home    Scienza e scienziati     Osservazioni      Autori Articoli   Contatti    Sitemap    utility    Links  Menu veloce

Sophie Germain

Matematica di straordinario talento, dovette lottare contro i pregiudizi della società francese del XIX secolo per far conoscere i risultati che aveva conseguito nella teoria dei numeri e nello studio dell'elasticità.

di: Amy Dahan Dalmédico 

Dopo Ipazia matematica di Alessandria, linciata dalla folla nel 415 per le sue opinioni religiose e della quale purtroppo non ci è pervenuto alcun lavoro, dovettero trascorrere più di 1300 anni perché le donne riuscissero conquistarsi un <<posto al sole>> tra i grandi matematici. Nel 1750 alla studiosa italiana Maria Gaetana  Agnesi, nota per i risultati ottenuti nel calcolo differenziale, fu offerta la cattedra di matematica all'università di Bologna (che rifiutò) e nel 1756 Gabrielle-Emilie, marchesa di Chatelet, tradusse in francese i Principia Mathematica di Isaac Newton. Come Ipazia, la marchesa di Chatelet e l'Agnesi, anche Sophie Germain dovette battersi con fierezza contro i pregiudizi della famiglia, degli amici e dei collaboratori per portare a compimento la sua formazione matematica. Possedeva un talento eccezionale,1 grande ambizione e una passione per la scienza che non ammetteva distrazioni. Autodidatta, si interessò alla matematica e alla fisica e produsse  lavori originali nei campi della teoria dei numeri e della teoria dell'elasticità. Nonostante i risultati ottenuti, il suo lavoro non ha ancora ricevuto il riconoscimento che merita. Sophie Germain nacque a Parigi il 1 di aprile del 1776, in un'epoca cui le leggi di Newton  governavano il cosmo e i decreti di Luigi XVI la Francia. La Germania era una fautrice dell'innovazione in campo politico e, sostenendo la causa della matematica e della fisica, si trovò combattere con grande orgoglio per abbattere le barriere che impedivano l'ingresso delle donne nel mondo della scienza.Il padre, Ambroise-Francoise Germain, apparteneva alla borghesia liberale e colta: i Germain erano da generazioni una famiglia di mercanti e disponevano di abbondanti mezzi finanziari. Per difendere gli interessi familiari, Ambroise si fece eleggere come rappresentante del terzo Stato dell'assemblea costituente del 1789.    All'età di 13 anni Sophie era come una ragazza timida e goffa. Alle preoccupazioni della sua famiglia, ossessionata dalla politica e dal denaro, reagì rifugiandosi nella biblioteca paterna. La Germain iniziò in modo autonomo gli studi di matematica, leggendo semplicemente tutti i libri che poté trovare. Esattamente come lei non riusciva a capire l'interesse dei suoi genitori per la politica, così questi ultimi non riuscivano a capacitarsi della sua passione per la matematica. Essi ritenevano che tanto interesse per la materia fosse sbalorditivo per la sua età e sconveniente per il suo sesso. Il matematico italiano Guglielmo Timoleone Libri, divenuto in seguito amico della Germain, narra come ella riuscisse a superare le resistenze dei genitori, che volevano che abbandonasse la matematica, studiando a lume di una candela mentre tutta la famiglia dormiva. Nelle notti d'inverno, quando l'inchiostro gelava il calamaio, leggeva, avvolta nelle coperte. Alla fine la sua determinazione ebbe ragione delle resistenze dei genitori che la sostennero economicamente per tutta la vita nonostante giudicassero <<strani>> i suoi interessi. Sophie Germain non si sposò  ne ottenne mai una posizione professionale che le consentisse di mantenersi. Leggendo di Archimede nella Histoire des Mathematiques di Jean-Etienne Montucla, la Germain si identificava con lo scienziato greco che aveva lottato per proseguire le sue ricerche nonostante i romani cingessero d'assedio Siracusa. Passò quindi dal trattato di aritmetica di Etienne Bezout ai lavori di Newton e del matematico svizzero Leonhard Euler.       Parenti, amici e insegnanti non prestavano molta attenzione al talento della giovane Sophie. Essi non vedevano che cosa si potesse ricavare dall'affannamento della mente di una giovane borghese. Sophie Germain aveva 19 anni quando fu fondata l'Ecole Polytechnique e riuscì a ottenere gli appunti di molti corsi, tra cui quello di analisi tenuto da Joseph-Louis Lagrange e quello di chimica tenuto da Antoine-Francois Fourcroy. Durante una sessione, Lagrange chiese agli studenti di esprimere il loro parere sul corso. Temendo che la sua opinione sarebbe stata ignorata, la Germain firmò le sue osservazioni con il nome di uno studente dei corsi precedenti, Antoine-August Le Blanc.                 L'educazione di Sophie Germain seguì una via piuttosto insolita, trattandosi di una donna del suo ceto. Nel diciottesimo secolo alcune donne dell'aristocrazia ricevevano una preparazione scientifica attraverso opere divulgative scritte appositamente per loro. Le informazioni scientifiche fornite alle donne da queste pubblicazioni avevano un solo scopo di consentire loro di intrattenere conversazioni da salotto su questi argomenti. Francesco Algarotti scrisse uno dei più notevoli libri di questo tipo: Neutonianismo per le dame. Algarotti riteneva che gli interessi delle donne ruotassero solo intorno alla galanteria e all'amore e quindi cercò di impartire i suoi insegnamenti di fisica intrattenendole su tali argomenti. Il suo libro e imperniato un dialogo tra una marchesa e un suo interlocutore; in una scena l'interlocutore spiega la legge dell'inverso del quadrato, in base alla quale due corpi si attraggono in proporzione inversa al quadrato della distanza fra di essi. La marchesa asserisce che questo concerto le è già familiare. <<Non posso fare a meno di pensare che questa proporzionalità... si osservi anche nell'amore: quindi, dopo otto giorni di assenza, l'amore diventa 64 volte più debole del primo giorno>>. Il libro è costellato da digressioni di questo genere che oscurano i pochi passaggi in cui la fisica è spiegata in modo rigoroso. La Germain non tollerava questa letteratura frivola oltre misura. Andò su tutte le furie quando seppe che Joseph-Jerome Lalande aveva detto che non sarebbe riuscita a comprendere l'opera di Pierre-Simon Laplace finché non avesse letto il suo volume L'Astronomie des Dames. La Germain dichiarò pubblicamente che non avrebbe più rivolto la parola a  Lalande.               La sua istruzione avvenne in modo disorganizzato e senza sistematicità. Ebbe occasione di incontrare Lagrange e diversi altri scienziati, alcuni dei quali la sfidavano sottoponendole problemi di relativamente facile soluzione, ma la Germain aspirava a un'istruzione di carattere professionale di cui non le fu mai fornita l'opportunità. Il suo isolamento non fu decretato solo dalla comunità maschile degli scienziati, ma anche dalle donne più colte della società, dato che la sua nascita borghese non le consentiva la frequentazione dell'aristocrazia. Inoltre non fu mai legata a uno scienziato che la mettesse in contatto con le idee del tempo, una strategia che invece adottarono sia la duchessa di Gotha sia madame Lalande.può darsi che il carattere timido e schivo della Germain, che la induceva a sfuggire alle occasioni mondane, abbia contribuito al suo isolamento. E la riteneva, come gli enciclopedisti che aveva letto, che i suoi contributi scientifici avrebbero potuto superare, per i loro meriti intrinseci, il vaglio degli scienziati del suo tempo e i pregiudizi sociali. La Germain fu esclusa dalla comunità scientifica proprio nel periodo in cui questa andava raccogliendo un numero sempre maggiore di adesioni, incoraggiando tra i membri una collaborazione di una intensità mai registrata in precedenza. Non doveva più studiare al freddo, ma doveva pur sempre scalare una parete di ghiaccio per ottenere il riconoscimento al suo lavoro.         All'inizio del diciannovesimo secolo la Germain ebbe le sue occasioni più importanti nel campo della teoria dei numeri. Lagrange e Adrien-Marie Legendre erano molto interessati all'argomento e la incoraggiarono ad approfondirlo. Nel corso di diversi anni arrivò una comprensione profonda dei metodi presentati nelle Disquisitiones Arithmeticae da Carl Friedrich Gauss. Stimolata da questo libro, la Germain scrisse lo stesso Gauss, tra il 1804 e il 1809,1 dozzina di lettere che firmava con lo pseudonimo <<Le Blanc>> perché temeva <<il ridicolo inevitabile associato alla condizione di donna studiosa>>. Nella sua prima lettera a Gauss, la Germain discute l'equazione di Fermat, ossia;   x^n + y^n = z^n   dove x, y, z e n sono numeri interi. Pierre de Fermat riteneva di poter dimostrare che l'equazione non aveva soluzioni per valori di n > 2. Fino a oggi questa congettura, nota come ultimo teorema di Fermat, non è stata dimostrata. La Germain scoprì che l'equazione di Fermat non è risolvibile quando n è uguale a p - 1, dove p è un numero primo della forma 8k + 7. (per esempio, se k è uguale a 2, allora p è un numero primo, e precisamente 23, e n è 22). Quindi spiegò la sua dimostrazione a Gauss, osservando che <<sfortunatamente, la profondità del mio intelletto non eguaglia la voracità del mio appetito e mi sento un po' temerario a disturbare un uomo di genio quando non ho altri titoli per pretendere la Sua attenzione che l'ammirazione, necessariamente condivisa da tutti i suoi lettori>>.       Gauss rispondeva così: <<Mi compiaccio profondamente che l'aritmetica abbia trovato in voi un cultore così abile. La vostra nuova dimostrazione... è molto bella, sebbene sembri applicarsi a un caso isolato e non possa generalizzarsi in altri numeri.>>           Nel 1806 la Germain fece pervenire un messaggio a Gauss tramite Joseph-Marie Pernety, un ufficiale dell'esercito del suo amico. Era preoccupata della sorte di Gauss, dato che Napoleone aveva proprio allora conquistata gran parte della Prussia. Disse a Pernety che temeva che Gauss potesse andare incontro alla medesima sorte di Archimede, ucciso dai romani. Pernety mandò un messaggero per informarla del fatto Gauss stava bene, ma non conosceva alcuna Sophie Germain. Nella sua lettera successiva a Gauss, Sophie Germain, alias Le Blanc, rivelò la sua vera identità. Gauss ne rimase sorpreso e ammirato. <<Una donna, a causa del suo sesso e dei nostri pregiudizi, incontra molti più ostacoli di un uomo nel familiarizzarsi con problemi complessi. Tuttavia, quando supera queste barriere e penetra nelle profondità più recondite, rivela di possedere il coraggio più nobile,1 talento straordinario e un genio superiore.>> Le lodi di Gauss erano sincere, come rivelano le lettere che egli inviò all'astronomo tedesco Heinrich W. M. Olbers. Nel 1808 la Germain scrisse a Gauss descrivendogli quello che si sarebbe rivelato il suo contributo più brillante alla teoria dei numeri. E la dimostrò che se x, y e z sono numeri interi e se  x^5 + y^5 = z^5    allora o x o y o z deve essere divisibile per 5. Questo teorema è stato utile per la dimostrazione del teorema di Fermat nel caso in cui n sia uguale a 5.        Gauss non fece alcun commento su questo risultato. A quel tempo era stato da poco nominato professore presso l'università di Gottinga e aveva abbandonato i suoi studi di teoria dei numeri, logorato da questioni di carattere professionale e personale. Questo teorema rimase dunque in gran parte sconosciuto. Nel 1823 Legendre lo cita in un articolo in cui descrive la sua dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat nel caso in cui n sia uguale a 5. (nel 1676 Bernard Frénicle de Bessy aveva dimostrato il teorema per n uguale a 4; nel 1738 Euler lo aveva risolto per n uguale a 3.) Nel periodo compreso tra il 1738 e i lavori di Ernst Kummer nel 1840, il teorema di Sophie Germain emerge come il risultato più notevole in relazione all'ultimo teorema di Fermat.         Sophie Germain si affidava alla guida di Gauss nelle sue ricerche di teoria dei numeri. Quando la loro corrispondenza si interruppe, ella cercò e nuovi problemi e nuove guide. Nel 1809 si imbatté in una sfida che avrebbe ispirato alcuni dei suoi lavori migliori, infatti si impegnò a fondo nel tentativo di spiegare gli esperimenti di Ernst Chladni sulle vibrazioni delle superfici elastiche. Gli esperimenti di Chladni consistevano nel versare sabbia fine e su una lastra di vetro e nel mettere in vibrazione la lastra strofinandone il mondo con un archetto. La savia rimbalzava lontano dalle regioni in vibrazione per accumularsi nei <<nodi>>, luoghi dei punti che restavano immobili. Dopo alcuni secondi la lastra si ricopriva di una serie di curve composte da granelli di sabbia, disposte secondo affascinanti e i simmetrici: cerchi, stelle e altre figure geometriche. Le caratteristiche delle configurazioni che venivano a formarsi dipendevano dalla forma della superficie, dalla collocazione dei suoi sostegni e dalla frequenza della vibrazione. Durante una visita a Parigi nel 1808, Chladni presentò i suoi esperimenti ai 60 matematici e fisici che facevano parte della Prima classe (o Accademia delle scienze) dell'Istituto di Francia. Gli esperimenti di Chladni colpirono a tal punto di scienziati che essi gli chiesero di ripeterli al cospetto di Napoleone, il quale propose che l'Accademia conferisse una medaglia d'oro a chi fosse riuscito a elaborare una teoria capace di spiegare gli esperimenti di Chladni. Nel 1809 la Prima classe bandì il concorso stabilendo il termine di due anni per la consegna dei lavori.La Germain afferrò al volo questa opportunità. Per più di un decennio si sarebbe dedicata all'elaborazione di una teoria dell'elasticità, competendo o collaborando con alcuni dei matematici e dei fisici più famosi e sentendosi orgogliosa di dare il suo contributo allo studio di un problema che esplorava le frontiere della scienza del diciannovesimo secolo tuttavia la Germain rimase, nonostante tutto, un'estranea del mondo della scienza. L'etichetta richiedeva che dovesse procurarsi una lettera di invito ogni volta che voleva far visita a un'istituzione e che l'ospite dovesse fornire trasporto e accompagnamento. Queste formalità erano un ostacolo al suo desiderio di discutere liberamente con gli altri scienziati. Di conseguenza incontrò parecchie difficoltà nel passare dalla teoria dei numeri all'argomento dell'elasticità. Per dedicarsi alla teoria delle vibrazioni e la Germain intraprese lo studio di opere come Mécanique Analytique di Lagrange i disagi di Euler sulle vibrazioni delle barre elastiche. Ella cercò di spiegare il comportamento delle superfici elastiche applicando il metodo di Euler. Questi aveva ipotizzato che una forza applicata a una barra fosse contrastata da una forza elastica interna a essa, proporzionalmente in ogni punto della barra alla curvatura della medesima. I saggi di Euler introdussero la Germain a formulare un'ipotesi analoga. Ella propose che in ogni punto di una superficie la forza elastica fosse proporzionale alla somma delle curvature principali della superficie in quel punto. Le curvature principali sono il valore massimo e il valore minimo della curvatura tra tutte le curve che si originano da sezioni della superficie. Nel 1811 Sophie Germain era l'unica concorrente, ma il suo lavoro non ottenne il premio. Infatti non aveva ricavato le sue ipotesi da principi fisici né avrebbe potuto farlo a quel tempo, dato che le mancavano le conoscenze necessarie di analisi e di calcolo variazionale.Tuttavia il suo lavoro aprì nuove prospettive. Lagrange, che faceva parte della giuria, corresse gli errori contenuti nei calcoli della Germain di ottenne un'equazione che sembrava poter descrivere le figure di Chladni. Secondo Lagrange e se z è l'ampiezza della vibrazione e se z è piccolo, allora:     dove t è il tempo, k è una costante di richiamo dovuta alla forza elastica e x e y rappresentano punti della superficie. Nel 1811 la Prima classe prorogò i termini del concorso, e di nuovo la Germain fu l'unica concorrente. Dimostrò che l'equazione di Lagrange spiegava le figure di Chladni in diversi semplici casi, ma non fu in grado di escogitare una derivazione soddisfacente dell'equazione di Lagrange da principi fisici. Per questo lavoro ottenne una menzione onorevole da parte dell'Accademia.       Più o meno in quel periodo Siméon-Denis Poisson iniziò a invadere i territori di ricerca della Germain, diventando alla fine il suo principale oppositore l'approccio di Poisson al tema dell'elasticità, in forte contrasto con l'esperienza di  Sophie Germain, era caratterizzato dall'impiego di tutte le risorse allora disponibili. Poisson era entrato all'Ecole Politechnique nel 1798, a 17 anni. Lagrange e Laplace non avevano potuto fare a meno di osservare le sue capacità d'astrazione e la sua bravura nel risolvere problemi. Con l'aiuto di Laplace, Poisson fece una rapida carriera, divenendo professore all'Ecole Polytechnique e presso la facoltà di scienze di Parigi. Frequentò la famosa Societé d'Arqueil, dove scienziati tra i più famosi discutevano ed effettuavano nuovi esperimenti. Laplace e Claude-Louis Berthollet erano alla guida della società e Poisson ne era il consigliere per le questioni matematiche. Nel 1812 Poisson, introdotto nel nucleo della comunità scientifica, entrò a far parte della Prima classe.    Poisson tentò di spiegare le vibrazioni delle superfici elastiche applicando il modello fisico newtoniano. Il suo punto di partenza era l'idea che una superficie consista di molecole soggette a interazioni attrattive e repulsive. In seguito adottò una serie di assunzioni che potevano sembrare plausibili, derivò una formula estremamente complicata e, dopo averla semplificata, arrivò all'equazione di Lagrange. Alla luce delle conoscenze attuali, le assunzioni di Poisson sembrarono assurde e bisogna ammettere che il successo che ottenne nella derivazione dell'equazione di Lagrange era da attribuire sostanzialmente ai precedenti lavori di Sophie Germain e di Lagrange. Nel 1814 Poisson pubblicò il suo articolo sulle superfici elastiche. Come accademico non poteva concorrere al premio, ma molti dei suoi collaboratori ritennero che avesse elaborato una teoria capace di spiegare il meccanismo fisico che produceva le figure di Chladni. Tuttavia il premio non fu ritirato.   <<Ho rimpianto fortemente di non essere stata a conoscenza della memoria di Poisson>> scrisse la Germain in un saggio sull'elasticità nel 1815. <<Ho perso molto tempo per me prezioso in attesa della pubblicazione.>> In questo articolo ella attaccava il metodo di Poisson cercando di sostenere le proprie tecniche di indagine sull'elasticità. La Germain postulava che la forza elastica fosse proporzionale alla forza applicata, che a sua volta era legata alla deformazione della superficie.la forza in un punto è proporzionale alla somma di tutte le curve passanti per quel punto. Dimostrò quindi che la somma di tutte le curve si riduce alla somma della curvatura massima e della curvatura minima. Infine derivò l'equazione di Lagrange dalla somma delle curvature principali. Questo fu il terzo contributo fornito dalla Germain in occasione di questo concorso, i cui giudici che erano allora Adrien-Marie Legendre Laplace e Poisson. E si non poterono accettare il suo postulato in base al quale l'effetto, ossia la deformazione, è necessariamente proporzionale alla causa, cioè alla forza applicata. In realtà dovevano passare decenni prima che si trovasse una spiegazione. Con questa riserva i giudici le conferirono il premio della Prima classe, ma la Germain non partecipò alla cerimonia di premiazione. Forse pensava che i giudici non avessero apprezzato del tutto il suo lavoro, o forse preferiva non apparire pubblico. Per la Germain mi prende e rappresentava un riconoscimento ufficiale, che le avrebbe dato autorità, ma la comunità scientifica non le dimostrò quel rispetto che avrebbe meritato. Poisson presentò in modo laconico e formale i suoi risultati, evitando di discuterli con lei e ignorandola pubblicamente. Se pochi anni prima la Germain si immaginava come un essere minuscolo in una compagnia di giganti, ora non provava più alcuna ammirazione per i suoi colleghi.              Il suo spirito fu presto risollevato da una nuova amicizia, quella con Jean-Baptiste-Joseph Fourier. Li univa la disistima per Poisson, la cui ostilità aveva interferito con le carriere di entrambi. La Germain , grazia a Fourier, iniziò a seguire le attività della comunità scientifica parigina. Frequentò le sedute dell'Accademia delle scienze, prima donna a parteciparvi a titolo personale e non in qualità di moglie di un membro. A partire dal 1820 intraprese un ambizioso progetto per migliorare le sue dimostrazioni e i suoi contributi alla teoria dei numeri, collaborando alla pari con Legendre. Inoltre pubblicò una revisione della sua teoria dell'elasticità. Si interessò a diversi campi della scienza partecipando alla vita sociale dell'elite intellettuale. La sua curiosità e il suo fascino erano attrezzati universalmente. Sebbene Sophie Germain abbia certamente prodotto lavori degni di un riconoscimento accademico, non ne ebbe mai alcuno. Nel 1830 Gauss non riuscì a convincere l'università di Gottinga a conferire la laurea honoris causa.  Sophie Germain morì di cancro il 27 giugno del 1831 all'età di 55 anni, dopo due anni di malattia. Prima di morire e abbozzò un saggio filosofico rimasto incompiuto e pubblicato postumo col titolo Considérations générales sur les Sciences et les Lettres. in esso cercava di identificare i processi intellettuali che accomunano tutte le attività umane. Ella riteneva che l'universo intellettuale fosse colmo di analogie e che lo spirito umano, riconoscendole, potesse guidarci alla scoperta dei fenomeni e delle leggi naturali. Una visione che sfida la tenacia con cui questa autodidatta e seguì la sua osteggiata vocazione.

 Il concetto di curvatura è fondamentale nel lavoro di Sophie Germain sulla teoria dell'elasticità. È possibile approssimare strettamente una curva, in ogni suo punto, mediante una circonferenza che condivida con la curva una tangente nel punto in questione. La curvatura è pari all'inverso della lunghezza del raggio si unisce il centro della circonferenza al punto di tangenza. Nel caso di una superficie, la curvatura in un suo punto è correlata alla curvatura delle curve che si ottengono tagliando la superficie con  piani perpendicolari in quel punto. Tra tutte queste cure, quelle di curvatura Massima e di curvatura minima sono dette curve principali.