La ricostruzione della macchina da calcolo di  Charles Babbage

L'essere riusciti a realizzare un modello funzionante dal progetto della seconda macchina alle differenze di Babbage induce a rivedere il giudizio storico tradizionale su questo pioniere del calcolo automatico

di: Doron D. Swade art. da: e Scienze nr 297

Charles Babbage

è celebrato nella storia del calcolo automatico come il grande precursore. I progetti delle sue enormi macchine da calcolo si collocano tra i risultati concettuali più significativi del diciannovesimo secolo, e pure egli non riuscì mai a realizzarli in concreto. Dei libri di storia si afferma che Babbage fallì nel suo intento soprattutto perché nel periodo vittoriano ingegneria meccanica non aveva ancora raggiunto lo sviluppo tale da consentire la costruzione dei suoi dispositivi ma questa ipotesi non è confermata da testimonianze dell'epoca. Nel 1985, insieme con i miei colleghi di Science Museum di Londra, decisi di risolvere, o almeno chiarire, il problema costruendo una versione in grandezza naturale di una macchina di Babbage a partire dai suoi progetti originali. I nostri sforzi vengono ricompensati nel novembre 1991, un mese prima del bicentenario della nascita di Babbage, quando la ricostruzione della seconda macchina alle differenze (chiamata anche impropriamente macchina differenziale), eseguì a perfezione il suo primo calcolo impegnativo. Successo dell'impresa dimostrò che il fallimento di Babbage era dovuto a problemi contingenti e non a errori di progettazione. Il genio creativo di Babbage è sempre stato associato inestricabilmente all'incompiutezza della sua opera. Orgoglioso e battagliero, divenne celebre per il vigore e il sarcasmo delle sue pubbliche accuse all'ambiente scientifico; quando dovette abbandonare il progetto della macchina da calcolo, le sue diatribe assunse un tono di amarezza, recriminazione e addirittura disperazione. La sua immagine di eccentrico testardo si è conservata fino a oggi, come dimostra la prima biografia Irascibile Genius: A life of Charles Babbage, Inventor, scritta da Maboth Moseley e pubblicata nel 1964. Il nostro lavoro presso il Science Museum ci rivela un personaggio assai diverso: un inventore meticoloso i cui progetti erano estremamente ambiziosi, ma senza dubbio realizzabili. Il desiderio di Babbage di meccanicizzare il calcolo derivava dalla sua esasperazione per l'imprecisione delle tavole numeriche pubblicate. Scienziati, contabili, impiegati, piloti di nave, ingegneri e molti altri si affidavano a queste tavole per eseguire calcoli che richiedessero una decisione migliore di poche cifre decimali. Ma la produzione tavole era un compito tedioso e soggetto a errori in ogni fase della preparazione, dal calcolo alla trascrizione alla composizione a stampa.

Dionysius Lardner,

celebre divulgatore scientifico, scrisse nel 1834 che una scelta casuale di 40 volumi di tavole numeriche conteneva 3700 errata corrige dichiarati, alcuni dei quali incutevano a loro volta errori. Babbage era un appassionato conoscitore di tavole e un pignolo analista degli errori in esse contenuti. Rintracciò gruppi di errori comuni a differenti edizioni delle tavole e dedusse in quali punti erano stati scorrettamente rimpiazzati caratteri staccatisi dalle lastre. In un'occasione collaborò con l'astronomo John Herschel nel verificare due insiemi di calcoli svolti indipendentemente per tavole astronomiche; i due furono costernati dalle molte discrepanze. <<Se solo questi calcoli fossero stati eseguiti meccanicamente!>> Scrisse Babbage nel 1821. A suo parere, i calcolatori meccanici avrebbero dovuto fornire 1.30 per eliminare in un solo colpo tutte le fonti di errori delle tavole numeriche. Quella che egli immaginava era una macchia capace non solo di eseguire calcoli con la massima esattezza, ma anche di evitare errori di trascrizione e di composizione imprimendo automaticamente i propri risultati strisce di cartoncino o su lastrine di metallo tenero; da queste si poteva poi ottenere direttamente una versione a stampa, eliminando così qualunque opportunità della genesi di errori. Nel 1822 Babbage costruì un modello sperimentale che avrebbe dovuto avvicinarlo al suo obiettivo. Lo chiamò <<macchina alle differenze>> perché si basava sul modello alle differenze finite,1 procedura matematica che consente di determinare valori successivi di funzioni polinomiali impiegando solo l'addizione: moltiplicazione e divisione, che sono operazioni notevolmente più difficile da automatico non sono necessari. Dato che a ogni frase il valore della funzione è calcolato sul suo predecessore, un risultato finale corretto dà un elevato livello di confidenza che anche tutti i valori precedenti siano corretti. Per economia di progetto, le macchine alle differenze di Babbage impiegano il sistema decimale anziché quello binario utilizzato nei calcolatori elettronici. Ogni cifra di un numero a più cifre è rappresentata da un ingranaggio su cui sono incisi i numeri del sistema decimale. Il valore della cifra è indicato dalla rotazione angolare dell'ingranaggio corrispondente. Il meccanismo di controllo della macchina garantisce che siano accettati solo valori interi, rappresentati da posizioni discrete degli ingranaggi delle cifre.

 Babbage e si vantava delle sue macchine avrebbero potuto produrre sul dato esatto o incepparsi,

ma non avrebbero mai dato valori ingannevoli i più ambiziosi sforzi di Babbage per costruire un dispositivo da calcolo furono dedicati alla prima macchina alle differenze. Questo sfortunato progetto fu abbandonato nel 1833, dopo un decennio di ideazione, sviluppo e fabbricazione di componenti che aveva comportato spese considerevoli; sembra che a precipitare la decisione sia stata una disputa fra Babbage il suo capo tecnico, Joseph Clement, sui costi necessari per trasferire l'officina di fabbricazione dei pezzi. Non sembra che alla base del disaccordo vi fossero questioni tecnologiche; tuttavia il problema è rimasto finora in sospeso è se i fatti contingenti che determinarono l'abbandono del progetto abbiano mascherato l'impossibilità tecnica una logica delle idee di Babbage.

La prima macchina alle differenze è costituita da un elemento di base per la somma, ripetuto più volte in una configurazione adatta all'impiego del metodo alle differenze. Le dimensioni e la complessità del dispositivo sono monumentali: il progetto richiede circa 25.000 parti, e la macchina montata misurerebbe circa 2 m e mezzo di altezza, 2 di larghezza e 1 di profondità, per un peso di diverse tonnellate. Il progetto, finanziato dal governo britannico, risultò anche estremamente dispendioso; con una l'ultimo pagamento fatto a Clement nel 1834, il costo totale ammontò a 17.470 sterline. Per confronto, la locomotiva a vapore John Bull, costruita nel 1831, era costata in tutto 784 sterline. Clement terminò circa la metà delle 25.000 parti necessarie per la prima macchina alle differenze, poi in gran parte rifuse come rottami. Il governo si ritirò infine dal progetto nel 1842, anche in seguito al consiglio di George Biddell Airy, astronomo reale, che aveva definito <<del tutto inutile>> il dispositivo di Babbage. Il mancato completamento della macchina alle differenze fu il trauma più grave della carriera scientifica di Babbage ed egli tornò più volte a parlarne nei suoi scritti, come se fosse incapace di accettare un esito così deludente. Gli anni di lavoro dedicati a alla prima macchina alle differenze produssero tuttavia un risultato valido e tangibile. Nel 1832 Clement montò una piccola parte del dispositivo, consistente in circa 2000 componenti, a scopo di dimostrazione. Questa sezione della macchina incompiuta e uno degli esempi più belli di meccanica di precisione dell'epoca e funziona tuttora in modo impeccabile.

 Essa costituisce la prima macchina da calcolo automatica che si conosca.

Al contrario delle calcolatrici da tavolo dell'epoca, la macchina alle differenze, Una volta avviata, non richiedeva l'intervento di un operatore competente, si potevano ottenere risultati precisi senza capirne i principi logici e meccanici. Babbage e suoi contemporanei colsero immediatamente l'opportunità di speculare sull'intelligenza delle macchine. Harry Wilmot Buxton,1 giovane collega cui Babbage affidò molte delle sue carte, scrisse che <<La straordinaria materia e le fibre del cervello erano state sostituite da ottone e ferro; egli [Babbage] aveva insegnato agli ingranaggi a pensare>>. Nonostante le sue strabilianti capacità, la macchina alle differenze poteva eseguire un solo compito fisso. La reputazione di Babbage come pioniere del calcolo automatico si basa soprattutto su un altro sofisticato dispositivo: la macchina analitica, ideata verso il 1834. Egli vedeva la macchina analitica come un dispositivo da calcolo programmabile di uso generale,1 concezione sorprendentemente simile a quella degli attuali calcolatori elettronici. La macchina aveva un repertorio basilare di operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) che poteva eseguire in qualsiasi sequenza. La sua architettura interna comprendeva un <<magazzino>> e un <<mulino>> separati, equivalenti alle unità di memoria e di elaborazione dei calcolatori attuali. La separazione di queste unità è una caratteristica progettuale  quasi costante dei calcolatori elettronici a partire dalla metà degli anni 40. La macchina analitica poteva essere programmata per mezzo di schede perforate, una tecnica sfruttata in precedenza nel telaio Jaquard per produrre tessuti con vari disegni. Essa era inoltre in grado di seguire vie alternative in dipendenza del risultato di un calcolo, il che le permetteva di eseguire funzioni complesse. Babbage prevedeva che la macchina potesse accettare in ingresso numeri fino a 50 cifre, e fornire risultati anche di 100 cifre; questi ultimi potevano essere stampati oppure portati in grafico o su una scheda perforata. Sebbene gli storici siano soliti parlare della macchina analitica come un oggetto esistente, in realtà è solo una serie di progetti mai realizzati che Babbage perfezionò via via dal 1834 fino alla sua morte, nel 1871. Demoralizzato dalla sorte della prima macchina alle differenze, egli non fece alcun serio tentativo di costruire una versione a grandezza naturale della macchina analitica.

Una piccola parte sperimentale del meccanismo

 ancora incompleta alla sua morte, e un altro frammento costruito poi dal figlio, Henry Prevost Babbage, sono i soli i resti significativi del grande progetto. Il lavoro sulla macchina analitica costrinse Babbage a riflettere su come sviluppare meccanismi capaci di eseguire automaticamente la moltiplicazione e la divisione, tutti regolati da un complesso sistema di controllo. Le soluzioni di questi problemi ispirarono al progetto di una macchina alle differenze più semplice e più elegante, la seconda macchina alle differenze. Sebbene essa possa eseguire calcoli con una precisione di 31 cifre,10 in più di quanto Babbage prevedesse per la sua prima macchina, contiene solo un terzo dei componenti. Babbage disegnò progetti dettagliati di questa seconda macchina fra il 1847 e il 1849 e li sottopose all'esame del governo nel 1852, ma non ricevette alcun incoraggiamento. Per quasi un secolo e mezzo le cose rimasero ferme a questo punto. Durante alcune visite a Londra, a partire dal 1979, Allan G. Bromley dell'Università di Sydney esaminò i disegni e i taccuini di Babbage conservati alla Science Museum Library e si convinse della fattibilità di una versione funzionante della seconda macchina alle differenze. Per parte mia, avevo letto degli insuccessi di Babbage e avevo cominciato a chiedermi perché nessuno avesse mai tentato di risolvere la questione costruendo effettivamente la macchina.

Nel 1985, poco dopo la mia nomina a curatore della sezione dedicata al calcolo del Science Museum, Bromley presentò in due pagine una proposta di ricostruzione della macchina alle differenze e suggerì che il museo tentasse di completare il progetto entro il 1991, bicentenario della nascita di Babbage. La proposta di Bromley segnò l'inizio di un programma di sei anni che per me divenne una sorta di crociata personale. L'epica storia dei nostri sforzi per ricostruire la macchina alle differenze sarebbe stata degna dello stesso Babbage; avevamo intrapreso un complesso progetto di ingegneria e ci portò a esplorare territori sconosciuti e ci mise di fronte a dilemmi di meccanica, crisi di finanziamento e agli intrighi inevitabili in qualunque impresa di grande respiro.

 La seconda macchina alle differenze era chiaramente la scelta più logica del nostro progetto. La relativa serie di disegni è intatta, mentre quelli della prima macchina alle differenze sono alquanto lacunosi; inoltre la concezione stessa della macchina è più economica e i vincoli di costo e tempo ci hanno spinti a ignorare la stampante e a concentrarci sul resto del dispositivo. La stampante è composta da circa 4000 parti e da sola comporta un progetto assai impegnativo. La documentazione relativa alla seconda macchina alle differenze consiste in 20 progetti principali e diversi lucidi. Scrutando i disegni, scoprimmo parecchi errori di progettazione oltre a quelli già individuati da Bromley. Uno dei meccanismi sembra essere ridondante, mentre altri invece mancano. Per esempio, i valori iniziali richiesti per eseguire un calcolo si introducono bloccando le colonne e ruotando manualmente gli ingranaggi delle cifre fino alla posizione appropriata. Babbage omise un mezzo  per bloccare di nuovo le colonne dopo questa operazione, sicché la procedura di introduzione dei valori iniziali è soggetta a errori. Il difetto progettuale più grave riguarda il meccanismo per il riporto. Questo componente basilare garantisce che, se nel corso di una dizione il valore su un ingranaggio delle cifre (per esempio quello delle unità) supera 10, l'ingranaggio successivo (che rappresenta le decine) avanzi di una cifra. La situazione più difficile per questo meccanismo si ha quando un 1 viene sommato a una serie di 9. Babbage risolse il problema del riporto in maniera eccezionalmente innovativa. Durante la prima parte del ciclo di calcolo da macchine se quella somma delle 31 cifre senza eseguire i riporti, ma ogni ingranaggio delle cifre il cui valore superi  10 attiva un meccanismo di avvertimento caricato a molla. Nella seconda parte del ciclo ogni meccanismo di avvertimento attivato muove un braccio rotante che fa avanzare di una posizione l'ingranaggio successivo. Purtroppo il meccanismo per il riporto come appare nei progetti di Babbage è irrealizzabile: inverso di rotazione degli ingranaggi delle cifre è scorretto e il meccanismo di avvertimento e riporto non potrebbe funzionare senza modifiche. L'origine di questi difetti ha suscitato parecchie speculazioni: abbiamo considerato la possibilità di certi errori siano stati introdotti deliberatamente per sventare tentativi di <<spionaggio industriale>>, ma è più probabile che alcuni siano stati sviste concettuali e altri siano sorti inevitabilmente nella fase di realizzazione dei progetti.

Nessuno dei problemi individuati nella seconda macchina alle differenze ne comprometteva la logica o i principi operativi generali, e per ognuno di essi trovammo una soluzione. I meccanismi non indispensabili furono omessi. Progettammo i componenti mancanti per il blocco degli ingranaggi delle cifre e, dove necessario, ne deducemmo il movimento da quello delle parti vicine. Bromley risolse il problema del meccanismo per il riporto invertendo specularmente le parti disegnate in modo scorretto e alterandone l'orientazione. L'introduzione di un riduttore con rapporto quattro a uno nella trasmissione venne dettata dal nostro scetticismo sulla possibilità di azionare a mano il massiccio dispositivo. Quest'alterazione rese il meccanismo di trasmissione quattro volte più mobile, e la macchina quattro volte più lenta. La messa in opera delle nostre soluzioni sollevò un significativo problema metodologico. Si potevano compiere queste alterazioni senza compromettere l'autenticità storica del risultato e, con essa, il nostro obiettivo di dimostrare che le macchine di Babbage che erano valide da un punto di vista sia logico sia pratico? Risolvemmo il problema attenendoci ai metodi di progettazione di Babbage e limitandoci a tecniche e meccanismi di cui egli poteva disporre. Ideammo inoltre le revisioni al progetto originale in modo che qualsiasi meccanismo da noi aggiunto fosse facilmente eliminabile.

Le macchine delle differenze di Babbage sono così chiamate perché sfruttano il metodo delle differenze finite per trovare il valore di certe espressioni matematiche. Nell'esempio il metodo è usato per ricavare la tavola dei cubi (y=x^3). La prima differenza si trova sottraendo coppie successive di cubi; applicando la stessa procedura a coppie di prime differenze si ottengono seconde differenze. Quando si ripete il processo per le seconde differenze si trova che la terza differenza è costante e uguale a sei. Ciò permette di generare il resto della tavola dei cubi utilizzando la procedura alla rovescia. Per es. sommando 6 alla seconda differenza, 18, si ottiene una nuova seconda differenza, 24; sommando quest ultima alla prima differenza 37 si ha una nuova differenza 61 e infine, sommando 61 all'ultimo cubo tabulato, 64, si ricava il cubo successivo della tavola, 125, ossia 5^3. La procedura può essere ripetuta all'infinito per generare il numero di termini desiderato impiegando solo l'operazione di somma.

Questa parte funzionante della prima macchina alle differenze, costruita nel 1832 da Joseph Clement, è ol primo dispositivo da calcolo automatico che si conosca

 

L'ill. sopra riprodotta è una delle 20 tavole principale del progetto della seconda macchina alle differenze che Babbage eseguì nel 1847. Azionando la maniglia mostrata a destra si fa ruotare una pila verticale di 14 coppie di camne che determinano i parametri del ciclo di calcolo. I numeri vengono immagazzinati e elaborati in otto colonne verticali, ognuna delle quali comprende 31 ingranaggi su cui sono incise le cifre decimali.  La cifra delle unità di un numero viene riportata sull'ingranaggio più basso, e le cifre delle decine, delle centinaia e così via su ingranaggi mano a mano più alti: i valori niziali per il calcolo vengono inseriti sbloccando gli ingranaggi e ruotando a mano ciascuno di essi fino a che mostra la cifra appropriata. Sotto le colonne di ingranaggi vi è una serie di leve e cremagliere che, quando sono attivate dai giunti che le collegano alle camne, alzano, abbassano efanno ruotare gli assi verticali, eseguendo così le somme e le differenze. La seconda macchina alle differenze non somma come ci si potrebbe aspettare, le cifre in successione da destra a sinistra. Al contrario, valori di colonne dispari sono addizionate a colonne pari nel primo semiciclo, quelli di colonne pari sono sommati a colonne dispari  nel secondo semiciclo. Questa tecnica riduce considerevolmente il tempo richiesto per un calcolo, e una versione analoga,, chiamata elaborazione pipeline, è utilizzata nei calcolatori elettronici attuali.

 

Nel 1989 costruimmo un modello sperimentale presso il Science Museum per verificare la validità logica dell'elemento di base per la somma e controllare che il meccanismo per il riporto funzionasse correttamente. Il modello può sommare fra loro numeri di due cifre tenendo conto di qualsiasi riporto fra unità e decine e fra decine e centinaia. Il dispositivo splendidamente rifinito convinse colleghi e sponsor che il nostro progetto aveva validità estetica oltre a costituire una interessante dimostrazione storica. Il modello si rivelò poi un ausilio insostituibile per visualizzare il funzionamento della macchina e per verificare i primi componenti. Per costruire la seconda macchina alle differenze e  stimare il costo dell'impresa avevamo bisogno di disegni a grandezza naturale di tutte le parti. Alla fine del 1989 incaricammo una società specializzata in progetti tecnici di realizzare una serie di tavole utilizzando come fonte gli originali di Babbage e fornimmo tutte le informazioni mancanti, quali le dimensioni esatte, la scelta dei materiali, le ntolleranze, i metodi di fabbricazione e un gran numero di minuti dettagli. Ottenemmo le dimensioni delle singole parti misurando e portando in scala i progetti originali. La società incaricata produsse 50 nuove tavole che descrivevano completamente ciascuna delle 4000 parti della macchina. I componenti originali giunti fino a noi dimostrano che Babbage aveva previsto per la costruzione l'impiego di bronzo, ghisa e acciaio; Bromley e Michael Wright del Science Museum ci diedero consiglio su materiale più adatto per ciascun componente. I nostri colleghi dell'Imperial College of Science and Technology analizzarono la composizione delle parti della prima macchina alle differenze per aiutarci a scegliere un bronzo appropriato. Non tentammo di usare macchine dell'epoca per la fabbricazione delle parti.

La macchina comprende  4000 componenti, ma solo 1000 tipi diversi di parti: ci affidammo perciò senza rimorsi a tecniche di fabbricazione moderne per produrre i numerosi pezzi identici e saldammo insieme parti che all'epoca di Babbage sarebbero state forgiate un sol pezzo. Badammo però scrupolosamente a produrre componenti di una precisione che anche Babbage avrebbe potuto conseguire, sia pure con metodi diversi. Specificare la precisione necessaria per le singole parti fu meno problematico di quanto temessimo. Bromley e Wright avevano misurato vari componenti della prima macchina alle differenze, scoprendo che Clement riusciva a ottenere scarti di soli 4-5 centesimi di millimetro e smentendo così la diffusa convinzione che le tecniche di lavorazione della metà del diciannovesimo secolo non fossero abbastanza precise da consentire la costruzione delle macchine di Babbage. Adottammo quindi un sistema di produzione moderno, certi che fosse compatibile con quanto si poteva realizzare nel diciannovesimo secolo. La fase preparatoria del progetto, durata circa sei mesi, era pressoché completata nel gennaio 1990. Eravamo ben decisi a stipulare un contratto a prezzo fisso per la fabbricazione e il montaggio della macchina, in modo da non ripetere l'infelice vicenda di spese senza fine che afflisse Babbage. Dopo serrate trattative, il Science Museum e la società interessata si accordarono sul prezzo e su una serie di clausule e con le quali intendevano cautelarsi di fronte a difficoltà tecniche impreviste. Il Science Museum si impegnò a condividere i costi, con il sostegno finanziario di cinque società produttrici di calcolatori: ICL, Hewlett Packard, Rank Xerox, Siemens Nixdorf e Unisys.poi nel giugno 1990, proprio quando si stava per firmare il contratto definitivo, la società interessata fallì. Reg Crick e Barrie Holloway, i due tecnici del progetto Babbage furono licenziati giovedì 7 giugno. Se non avessimo spedito gli ordini per le parti del dispositivo alle società appaltatrici entro il giorno seguente, saremmo incorsi nel pagamento di una penale e avremmo dovuto impegnarci in un'altra serie di trattative finanziarie, e che avrebbe pregiudicato il nostro obiettivo di completare il progetto in tempo per il bicentenario di Babbage. I funzionari del Science Museum e per un colloquio con Crick e Holloway la mattina dell'otto giugno; all'ora di pranzo i due erano già dipendenti del museo.

 Passammo la giornata scrivere freneticamente ordini per le parti della macchina e a stilare contratti. Alle 17.30 corsi all'ufficio postale per spedire i progetti e i relativi ordini ai fabbricanti dei diversi componenti. Riuscimmo a rispettare la scadenza per pochi minuti. La seconda macchina alle differenze fu costruita nel Science Museum, sotto gli occhi del pubblico: il montaggio cominciò in novembre e fu completato nel maggio 1991. La macchina divenne il pezzo forte della mostra Making the Difference: Charles Babbage and Birth of the Computer, inaugurata 27 giugno 1991. Tuttavia, continuò a tenerci sulle spine: il dispositivo, di ben 3 tonnellate, non aveva ancora eseguito per intero un calcolo e tendeva a incepparsi inspiegabilmente. Escogitammo varie tecniche per rintracciare la fonte degli inconvenienti e continuammo a lavorare sulla macchina per tutta la durata della mostra. Il 29 novembre 1991, meno di un mese prima del duecentesimo anniversario della nascita di Babbage, la macchina completò con successo il suo primo calcolo impegnativo: produsse i primi 100 valori della tavola delle potenze di sette e da allora funziona senza errori. Il costo totale fu appena inferiore a 300.000 sterline.

 La costruzione della nostra macchina ha chiarito diversi aspetti delle capacità di Babbage come progettista e tecnico. Gli storici della tecnologia hanno discusso se il livello di precisione preteso da Babbage fosse davvero necessario un fosse dovuto a perfezionismo maniacale. Alcuni hanno fatto notare che macchine da calcolo più rozze erano state costruite con discreto successo. Lo svedese Georg Scheutz e il suo figlio Edvard, ispirandosi a un resoconto del lavoro di Babbage, costruirono tre macchine e alle differenze seguendo un progetto in gran parte originale. La prima di queste, ultimata nel 1843, aveva una struttura in legno e fu realizzata usando semplici strumenti e un tornio primitivo. A dispetto della sua rozza costruzione, la macchina fu presentata con successo di fronte all'Accademia reale svedese tuttavia le macchine alle differenze di Babbage erano più grandi e più raffinate di quelle degli Scheutz. Nostra esperienza di costruire la seconda macchina alle differenze ha dimostrato chiaramente che un livello di precisione molto elevato era essenziale. Ci aspettavamo che parti fabbricate in serie usando macchine controllate da calcolatore sarebbero state abbastanza identiche da risultare intercambiabili, ma scoprimmo che non era così.

 Fu necessario procedere a un aggiustamento fine dei componenti, con tolleranze e non superiori a qualche centesimo di millimetro, soprattutto per il corretto funzionamento del meccanismo per il riporto. L'insistenza di Babbage sulla precisione dei componenti era evidentemente basata su una valutazione tecnica ben fondata. La costruzione della seconda macchina alle differenze ha rivelato nei progetti di Babbage sottigliezze e soluzioni ingegnose che non sono evidenti a prima vista e ci ha ispirato un'enorme rispetto per la capacità dell'inventore di visualizzare il funzionamento dei meccanismi complessi senza l'aiuto di modelli fisici. Speriamo di estendere ancora la nostra analisi alle eleganti reazioni di Babbage, a questo scopo stiamo tentando di procurarsi finanziamenti per la costruzione del sistema stampante. Nel frattempo possiamo meravigliarci di fronte alla realizzazione concreta dei progetti che egli ideò quasi 150 anni fa: a seconda macchina alle differenze e si pone come uno splendido esemplare di scultura tecnica, un monumento alla logica rigorosa del suo inventore.

quelli della via lattea