Il 29 maggio 1919

l'ombra di un'eclisse totale di sole si stendeva attraverso l'Atlantico dall'Africa occidentale al Brasile settentrionale. Spedizioni organizzate dal governo britannico su suggerimento di Sir Arthur Eddington si accingevano a osservare le stelle in prossimità del disco solare oscurato. Questo per verificare la teoria di Einstein per cui un raggio di luce in prossimità di un forte campo gravitazionale tendeva a essere curvato. Le osservazioni dell'eclisse resero Einstein famoso in tutto il mondo in quanto le stelle risultarono spostate esattamente delle entità previste e bene così confermato senza ombra di dubbio il successo del modo einsteiniano di affrontare geometricamente la gravità. Anche se la relatività generale ha a che fare solo con la geometria a quattro dimensioni, le geniali ricerche di Einstein aprirono la strada ad applicazioni sempre più audaci della sua idea fondamentale. Nello stesso anno in cui il concetto di universo  tetradimensionale veniva confermato dalle osservazioni astronomiche, Theodor Franz Kaluza, un giovane studioso e libero docente, praticamente sconosciuto, dell'Università di Konisberg (l'odierna città di Kaliningrad), inviò a Einstein un saggio in cui proponeva di aggiungere alle quattro dimensioni dello spazio-tempo una quinta dimensione spaziale. Kaluza introduceva una quinta dimensione per poter dare una spiegazione unificata di tutte le forze conosciute della natura. A quel tempo si conoscevano solo due forze fondamentali: la gravitazione, descritta dalla relatività generale, e l'elettromagnetismo, descritto dalla teoria di James Clerk Maxwell e altri. Le due forze sembrano profondamente differenti; per esempio, tutte le particelle sono soggette alla gravità, ma sono le particelle cariche sono soggette all'elettromagnetismo. Nel 1914 Gunnar Nordstrom dell'Università di Helsinki aveva tentato di dare una descrizione unificata delle due forze apparentemente diverse dimostrando che entrambe nascono da una forma pentadimensionale del elettromagnetismo, ma il suo metodo viene abbandonato perché non riusciva a spiegare la curvatura della luce nei pressi del sole. Kaluza dimostrò che le due forze derivano da una versione pentadimensionale della relatività generale. Negli ultimi anni molti fisici hanno prestato un rinnovato interesse al <<programma>> geometrico proposto da Kaluza per l'unificazione delle forze della natura. Nel programma attuale, però vanno considerate

strutture geometriche anche con più di cinque dimensioni, dato che si conoscono quattro forze anziché due. Le due forze più sono la forza nucleare forte, che lega tra loro protoni e neutroni all'interno del nucleo atomico, e la forza nucleare debole, responsabile dei certi tipi di decadimento radioattivo. Inoltre, si è oggi accertato che non è possibile escludere da qualsiasi schema di unificazione gli effetti quantomeccanici. Uno fra i più attraenti sviluppi del programma attuale è una versione della teoria chiamata supergravità la quale, pur ammettendo diverse possibilità riguardo al numero di dimensioni dello spazio-tempo, presenta la massima eleganza matematica quando viene formulata in 11 dimensioni. Perché che sono necessarie 11 dimensioni? Questo numero deriva da una curiosa coincidenza matematica. Le teorie della supergravità si possono formulare un numero qualsiasi di dimensioni dello spazio-tempo fino a 11, mentre con 12 o più dimensioni sembra che la teoria non sia più valida. D'altra parte, il numero minimo di dimensioni nascoste necessarie per sistemare le forze non gravitazionali in una teoria come quella di Kaluza è 7. Prese insieme alle quattro dimensioni dello spazio-tempo comune, le sette dimensioni nascoste  porterebbero a un universo a 11 dimensioni. È importante notare che i requisiti matematici della supergravità coincidono con i limiti fisici imposti dalla descrizione delle forze.

La relatività generale

La teoria generale della relatività di Einstein è il coronamento delle ricerche della fisica classica. La supergravità, come qualsiasi altra teoria che si basi sulle idee geometriche di Kaluza per l'unificazione delle forze della natura, è essenzialmente un'estensione dei concetti della relatività generale. Einstein propose la relatività generale dopo nove anni di ricerche su una teoria della gravitazione: la teoria cercata e doveva essere in accordo con la sua teoria della relatività ristretta e inoltre con l'osservazione sperimentale, che risaliva a Galileo, secondo la quale, in un campo gravitazionale, tutti i corpi seguono la stessa traiettoria. Einstein era convinto che, dal momento che la traiettoria di un corpo in caduta libera non dipende dalla sua massa e dalla sua composizione interna,

 il moto del corpo sotto l'azione della gravità

deve essere correlato alle proprietà dello spazio-tempo stesso. Einstein indicò poi il modo di interpretare la forza come una manifestazione di una proprietà dello spazio-tempo chiamata curvatura. Per comprendere meglio questa interpretazione, si consideri la superficie curva di una sfera. La superficie è bidimensionale perché sono necessarie due coordinate, come la latitudine e la longitudine, per individuare la posizione di un punto. La linea più breve che unisce due punti della sfera e che giace interamente sulla superficie è l'arco minore del cerchio massimo che passa per i due punti. (Questa proprietà geometrica fondamentale si applica comunemente nella scelta delle rotte aeree più convenienti.) Si può anche immaginare una superficie increspata più complessa della sfera, ma pure in questo caso esiste sulla superficie una linea di lunghezza minima che unisce due punti qualsiasi. Questa distanza viene chiamata geodetica. Nella relatività generale lo spazio-tempo è l'analogo tetradimensionale di una superficie increspata perché sono necessarie quattro coordinate per individuare la posizione di un punto. Un punto dello spazio-tempo può essere un evento fisico, come la collisione tra due particelle, ed esso viene individuato precisando dove e quando accade, ossia per mezzo delle sue tre coordinate spaziali e del suo tempo. Una geodetica nello spazio-tempo è l'analogo di una geodetica su una superficie: è una linea nello spazio-tempo tra due eventi determinata dalla geometria dello spazio-tempo. Secondo la relatività generale, qualsiasi particella sulla quale agisce solo la forza di gravità segue una geodetica nello spazio-tempo; la relatività generale spiega così l'osservazione compiuta da Galileo secondo la quale tutti i corpi in caduta libera seguono una traiettoria comune.

La teoria unificata di Kaluza

Dal momento che la descrizione delle forze unificate da lui fatta aveva la stessa impostazione della relatività generale, Kaluza inviò il proprio saggio a Einstein per un consiglio. A quel tempo era possibile pubblicare un saggio soltanto se era stato avallato da un fisico ben conosciuto e inoltre, nella sua posizione di libero docente, Kaluza era poco autorevole e poteva disporre unicamente dei modesti proventi degli onorari versatigli dagli studenti che frequentavano le sue lezioni. Einstein, che aveva anch'egli iniziato la carriera come libero docente, fu subito affascinato dal saggio, ma in una serie di lettere inviate a Kaluza gli suggeriva di approfondire ulteriormente alcuni problemi della teoria prima della pubblicazione. Due anni e mezzo più tardi a Einstein cambiò idea e inviò a Kaluza una cartolina nella quale gli comunicava l'intenzione di appoggiare la pubblicazione. L'articolo parve nel 1921 nella rivista <<Sitzungsberichte der Berliner Akademie>> con il titolo Il problema dell'unificazione in fisica. La ricerca di una descrizione unificata di tutti i fenomeni fisici apparentemente non correlati è sempre stato un tema di enorme importanza nell'indagine scientifica. Come abbiamo già detto, nella teoria di Kaluza fosse comuni come la gravità del elettromagnetismo derivano da una versione pentadimensionale della relatività generale. Per spiegare il fatto che le cinque dimensioni non si osservano, Kaluza ipotizzò semplicemente che grandezze quali la curvatura non dipendono dalla quinta coordinata: le particelle seguono la geodetica nelle cinque dimensioni, ma le loro traiettorie appaiono a quattro dimensioni come quelle di particelle soggette all'azione combinata della forza di gravità e del elettromagnetismo. Secondo il punto di vista attuale la più grave mancanza della teoria di Kaluza è che la gravità e l'elettromagnetismo non sono le sole forze fondamentali della natura. Nel 1919 la forza nucleare forte e la forza nucleare debole non erano ancora state scoperte e che il loro breve raggio d'azione è paragonabile al diametro del nucleo, e non erano ancora stati costruiti gli acceleratori capaci di verificare i processi dinamici a distanze così brevi. All'epoca della pubblicazione dell'articolo di Kaluza la teoria presentava però un difetto ben più evidente: essa trascurava una serie di importanti fenomeni oggi conosciuti come effetti quantomeccanici.

 Kaluza era consapevole di questa mancanza e al termine del suo saggio scrisse:

<<ogni [teoria classica, o deterministica e meccanicistica] che pretende di avere validità universale è minacciata dalla sfinge della fisica moderna, la teoria quantistica.>> Ciononostante, nella teoria di Kaluza come nella teoria della relatività generale di Einstein è data per scontata una visione classica del mondo. Secondo la concezione classica, tutti gli oggetti fisici - e con essi le più piccole particelle elementari - si comportano come proiettili sottoposti a una o più forze fondamentali. Per fenomeni di grande scala la concezione classica va abbastanza bene, mentre è del tutto incapace di spiegare processi di scala atomica. Nel 1919 erano già stati evidenziati molti dei difetti presenti nelle spiegazioni classiche dei processi atomici e subatomici. Storicamente, la più grave carenza della fisica classica era la sua incapacità di spiegare lo spettro atomico. Gli esperimenti dimostrano che gli atomi emettono luce di righe spettrali discrete, corrispondenti a un insieme di frequenze, o colori, che sono caratteristiche dell'atomo emittente. Tuttavia, secondo la teoria classica,1 atomo dovrebbe mettere in luce tutte le frequenze in quanto gli elettroni orbitanti di un atomo devono muoversi continuamente con un moto a spirale verso il nucleo. Inoltre, nella descrizione classica il percorso a spirale degli elettroni condurrebbe rapidamente al collasso dell'atomo e quindi la materia come noi la conosciamo non potrebbe esistere. La necessità di risolvere questo enigma e altre difficoltà portarono lo sviluppo della meccanica quantistica, nella quale si abbandona il rigoroso determinismo della teoria classica e, le traiettorie a spirale degli elettroni attorno al nucleo vengono quindi sostituite da configurazioni ondulatorie nello spazio-tempo: l'intensità di una configurazione ondulatoria determina la probabilità di trovare un elettrone in un particolare punto. Onde stazionarie corrispondono a stati di moto a lunga vita dell'elettrone e in ogni stato di moto possiede un'energia caratteristica. La luce viene emessa in frequenze discrete che corrispondono righe spettrali discrete quando l'elettrone salta improvvisamente da uno stato a un altro. Lo stato di moto corrispondente alla minima energia permessa è stabile e quindi nella teoria quantistica gli atomi non collassano come avverrebbe in base alla teoria classica. Le configurazioni ondulatorie degli elettroni sono soluzioni di un'equazione differenziale formulata da Erwin Schrodinger, nella quale compaiono come variabili sia il tempo sia le tre coordinate spaziali.

La quinta dimensione

 Nel 1926 ancora agli albori dell'era quantistica, il fisico svedese Oskar Klein si prefisse di stabilire se la meccanica quantistica  era o meno compatibile con la teoria pentadimensionale di Kaluza. Klein formulò una versione dell'equazione di Schrodinger con cinque anziché le quattro variabili e dimostrò che le soluzioni si possono interpretare come ombre che si muovono in campi gravitazionali ed elettromagnetici dello spazio-tempo comune a quattro dimensioni. (nella meccanica quantistica si interpretano le onde anche come particelle). Oggi si chiamano di Kaluza-Klein tutte le teorie che tentano, secondo lo schema quantomeccanico, di unificare le forze fondamentali della natura in uno spazio-tempo con più di quattro dimensioni. Nei lavori originali di Kaluza e di Klein non è chiaro se la quinta dimensione va intesa come una realtà fisica o semplicemente come un artificio matematico necessario per ricavare la gravità dell'elettromagnetismo in modo coerente. L'introduzione della meccanica quantistica suggerisce però risposte attendibili a numerosi e importanti interrogativi sulla realtà fisica di una dimensione in più. In che senso la nuova dimensione potrebbe essere una realtà fisica? Perché non è stato scoperto finora un aspetto così fondamentale dell'universo? Come si potrebbe scoprire sperimentalmente la dimensione in più? Per cominciare rispondere, si consideri una retta di lunghezza indefinita a ogni punto della quale sia associato un piccolo cerchio. Se si costruisce effettivamente un cerchio in ogni punto della retta, la struttura risultante è un cilindro di lunghezza indefinita: si può dire che la retta e il cerchio unidimensionali generano il cilindro bidimensionale. In modo analogo, si può generare una struttura tetradimensionale a partire dal piano bidimensionale e dalla sfera bidimensionale. Si può pensare la nuova struttura con un piano in ogni punto del quale, venga costruita una sfera: è tetradimensionale perché sono necessarie due coordinate per individuare la posizione di un punto del piano e altre due coordinate per individuare il punto sulla sfera. La retta e il piano dei due esempi precedenti rappresentano la geometria quasi piatta dello spazio-tempo tetradimensionale nel quale viviamo; mentre il cerchio e la superficie sferica e rappresentano la dimensione o le dimensioni in più di uno spazio-tempo con un maggior numero di dimensioni.

Uno spazio-tempo pentadimensionale si può intendere come la struttura generata da un cerchio e da un comune spazio-tempo tetradimensionale; una possibile struttura di uno spazio-tempo esadimensionale si genera con lo spazio-tempo comune e con la superficie di una sfera. In queste strutture ogni punto dello spazio e a ogni istante di tempo sono associati un cerchio o una sfera. Ora siamo in grado di spiegare come, nella teoria di Kaluza, la quinta dimensione dello spazio-tempo possa essere reale, anche se fino a oggi non è ancora stata scoperta. Un concetto fondamentale della meccanica quantistica è il principio di indeterminazione di Werner Heisenberg. Qualsiasi particella può essere interpretata come un pacchetto di onde diffuse in una certa regione di spazio e, in base al principio di indeterminazione, le dimensioni minime della regione dipendono dall'energia della particella: maggiore è l'energia della particella, minori sono le dimensioni minime della regione. Per rivelare una piccola struttura spaziale si deve usare un microscopio, ossia uno strumento che <<illumina>> una struttura con fotoni di luce, elettroni o fasci di qualche altra particella. La risoluzione del microscopio è la dimensione minima della regione che si può illuminare, e quindi, secondo il principio di indeterminazione, la risoluzione dipende dall'energia delle particelle del fascio incidente; ne risulta che per poter osservare strutture sempre più piccole sono necessarie particelle di energia sempre più elevata. Supponiamo che la quinta dimensione sia arrotolata in un cerchio estremamente piccolo: per rivelarlo, l'energia delle particelle che lo illuminano dovrebbe essere sufficientemente elevata; particelle con energia troppo bassa finirebbero infatti con il distribuirsi uniformemente e sul cerchio ed esso non potrebbe essere rivelato.                                                                         quelli della via lattea